平均数问题

解析：

1. 画线段法：
   65 (女) ———— 72 (混) ———— 80 (男)
2. 计算距离：
   左距离 $= 72 - 65 = 7$
   右距离 $= 80 - 72 = 8$
3. 推导比例：
   距离与量成反比 $\Rightarrow$ 女 : 男 $= 8 : 7$。
   总份数 $= 8 + 7 = 15$。
4. 确定总人数：
   总人数必为 15 的倍数。在 35~50 之间只有 45 符合条件。

答案：45人

解析：

1. 画线段法：
   55.5 (女) ———— 57.5 (混) ———— 62.5 (男)
2. 计算距离：
   女距离 $= 57.5 - 55.5 = 2$
   男距离 $= 62.5 - 57.5 = 5$
3. 推导比例：
   距离反比 $\Rightarrow$ 男 : 女 $= 2 : 5$。

答案：A

解析：

1. 画线段法：
   88 (甲) ———— 92 (混) ———— 94 (乙)
2. 计算距离：
   甲距离 $= 92 - 88 = 4$
   乙距离 $= 94 - 92 = 2$
3. 推导比例：
   距离反比 $\Rightarrow$ 甲 : 乙 $= 2 : 4 = 1 : 2$。
   总份数 $= 1 + 2 = 3$。
4. 确定人数和：
   人数和必是 3 的倍数，选项中只有 21 符合。

答案：B

解析：

1. 以第三场为基准：
   第三场得分 $= 72 \div 0.9 = 80$ 分。
2. 推导其他场次：
   前两场场均 $= 80 \times \frac{3}{4} = 60$ 分。
   前两场总分 $= 60 \times 2 = 120$ 分。
3. 计算总平均：
   总分 $= 120 + 80 (\text{第三场}) + 72 (\text{第四场}) = 272$ 分。
   平均分 $= 272 \div 4 = 68$ 分。

答案：C

解析：

1. 赋份数：设总人数 $= 4$，则晋级 1 人，未晋级 3 人。
2. 设未知数：设规定时间为 $T$。
   “快6秒”即用时少6秒 $\Rightarrow T-6$。
   “慢10秒”即用时多10秒 $\Rightarrow T+10$。
3. 列方程： $$ 1 \times (T-6) + 3 \times (T+10) = 4 \times 140 $$ $$ T - 6 + 3T + 30 = 560 $$ $$ 4T + 24 = 560 \Rightarrow 4T = 536 \Rightarrow T = 134 $$

答案：C

解析：

1. 设未知数：设办=$a$、国=$b$、预=$c$、采=$d$、综=$e$。
2. 列方程组：
   (1) $a + b = 180$
   (2) $c + d = 168$
   (3) $a + d = 172$
   (4) $d - c = 10$
   (5) $b - e = 5$
3. 解方程：
   由 (2) 和 (4) 联立：$(c+d) + (d-c) = 168 + 10 \Rightarrow 2d = 178 \Rightarrow d = 89$。
   且 $c = 89 - 10 = 79$。
   代入 (3)：$a = 172 - 89 = 83$。
   代入 (1)：$b = 180 - 83 = 97$。
   代入 (5)：$e = 97 - 5 = 92$。
4. 求总平均：
   总分 $= 83 + 97 + 79 + 89 + 92 = 440$。
   平均 $= 440 \div 5 = 88$。

答案：C

解析：

1. 求总分：
   四人总分 $= 82 \times 4 = 328$。
   甲乙丙总分 $= 80 \times 3 = 240$。
2. 求单人分：
   丁 $= 328 - 240 = 88$ 分。
3. 求丙：
   丙丁总分 $= 85 \times 2 = 170$。
   丙 $= 170 - 88 = 82$ 分。

答案：A

解析：

1. 设未知数列方程：设身高为 $a, b, c$。 $$ \frac{a+b}{2} + c = 258 \Rightarrow a + b + 2c = 516 $$ $$ \frac{a+c}{2} + b = 238 \Rightarrow a + 2b + c = 476 $$ $$ \frac{b+c}{2} + a = 230 \Rightarrow 2a + b + c = 460 $$
2. 整体求解：
   三式相加：$4(a + b + c) = 516 + 476 + 460 = 1452$。
   $a + b + c = 1452 \div 4 = 363$。
3. 求平均： $$ \text{平均身高} = 363 \div 3 = 121 \text{ cm} $$

答案：C

解析：

1. 分析算式结构：设四个分数为 $a, b, c, d$，总和为 $S$。
   每次计算表达式为：$\frac{S-x}{3} + x$。
   化简为：$\frac{S + 2x}{3}$。
2. 整体求和：
   四个结果之和 $= \frac{(S+2a) + (S+2b) + (S+2c) + (S+2d)}{3}$
   $= \frac{4S + 2(a+b+c+d)}{3} = \frac{4S + 2S}{3} = 2S$。
3. 计算： $$ 2S = 86 + 92 + 100 + 106 = 384 $$ $$ S = 192 $$ $$ \text{平均分} = 192 \div 4 = 48 $$

答案：C