本节定位：数量关系中的“送分童子”。年龄问题难度极低，套路固定（年龄差不变），且极易使用代入排除法秒杀。这类题目如果丢分，非常可惜。
一、考点概述
1. 核心原则（唯一真理）
- 年龄差不变：无论过多少年，两人的年龄差永远固定。
（例如：哥哥比弟弟大2岁，50年后还是大2岁） - 年龄同增同减：过 $n$ 年，所有人的年龄都加 $n$。
2. 常见解法
| 方法 | 适用场景 | 核心操作 |
|---|---|---|
| 代入排除法 | 选项信息充分，或问“哪一年”、“多少岁” | 直接代入验证倍数或和差关系 |
| 方程法 | 关系复杂，涉及多人多阶段 | 设今年为 $x$，过 $n$ 年为 $x+n$ |
| 倍数特性 | 题目出现分数（$1/7$）、比例 | 利用公倍数判定年龄 |
二、常见设问方式
- 赵、钱、孙三位先生的年龄分别是多少？（多人年龄求值，基础题）
- 甲是哪年出生的？（年份推算，用方程法）
- 几年后父亲年龄是儿子的X倍？（倍数关系变化）
- 哪一年姐弟年龄之和等于妈妈的年龄？（和/差变化题）
- 小明今年几岁？（年龄和+倍数约束，用方程法）
- 5年后母亲的年龄是平方数，问父亲今年几岁？（特殊数字约束，常结合代入）
三、解题思路总览
- 优先代入排除：选项给出具体年龄时，直接代入验证倍数/和差关系，秒杀。
- 方程法：关系复杂时，设某一年某人年龄为 $x$，利用“年龄差不变”和“同增同减”列方程。
- 整除/倍数特性：题目出现分数（如 $1/7$、平方数）时，利用整除特性排除或确定年龄。
四、典型题型拆分 + 例题精讲
题型一：多人倍数关系（代入排除）
【例1】多人倍数关系验证
赵先生的年龄是钱先生年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁。三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为13。那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为？
A.30岁、15岁、22岁 B.36岁、18岁、13岁 C.28岁、14岁、25岁 D.14岁、7岁、46岁
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解析：
- 验证“钱比孙小7岁”：
- A: $15 - 22 = -7$（即小7岁），符合。
- B: $18 - 13 = 5$，不符。
- C: $14 - 25 = -11$，不符。
- D: $7 - 46 = -39$，不符。
- 进一步验证A：
赵是钱2倍：$30 = 15 \times 2$，符合。
年龄和：$30 + 15 + 22 = 67$。
67是素数，且数字和 $6+7=13$，完全符合。
答案：A
题型二：年份推算（方程法）
【例2】甲乙丙-年份推算
甲、乙、丙三人在2008年的年龄之和为60岁，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍。问甲是哪年生？
A.1988 B.1986 C.1984 D.1982
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解析：
- 设未知数：设2010年丙为 $x$ 岁，则2010年甲 $= 2x$。
- 推导乙的年龄：
2010年丙为 $x$，则2011年丙为 $x+1$。
2011年乙 $= 2(x+1)$，故2010年乙 $= 2(x+1) - 1 = 2x + 1$。 - 建立等量关系：
2008年三人的年龄和为60，则2010年（过了2年）三人总年龄增加 $3 \times 2 = 6$ 岁。
刘2010年三人和 $= 60 + 6 = 66$。 $$ 2x + (2x + 1) + x = 66 $$ $$ 5x = 65 \Rightarrow x = 13 $$ - 求解：
2010年甲 $= 2x = 26$ 岁。
出生年份 $= 2010 - 26 = 1984$。
答案：C
【例3】几年后倍数关系
张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的3倍，9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王年龄的2倍？
A.10 B.13 C.16 D.19
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解析：
- 设当前年龄：设小王今年 $x$ 岁，则张 $= 3x$，李 $= 3x - 8$。
- 9年前关系：
$$ (3x - 8) - 9 = 4(x - 9) $$
$$ 3x - 17 = 4x - 36 \Rightarrow x = 19 $$
此时张 $= 57$，小王 $= 19$。 - 设 $n$ 年后满足2倍： $$ 57 + n = 2(19 + n) $$ $$ 57 + n = 38 + 2n \Rightarrow n = 19 $$
答案：D
【例4】父母兄弟-多人方程
已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18岁。3年后，母亲的年龄是小明的3倍，父亲的年龄是小明弟弟的4倍。问小明今年几岁？
A.11 B.12 C.13 D.14
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解析：
- 设小明年龄：设小明今年 $x$ 岁，则弟弟 $= 18 - x$。
- 推导3年后年龄：
小明 $= x+3$ $\Rightarrow$ 母亲 $= 3(x+3)$。
弟弟 $= 21-x$ $\Rightarrow$ 父亲 $= 4(21-x)$。 - 利用父母和列方程：
今年父母和76 $\Rightarrow$ 3年后父母和 $= 76 + 3 + 3 = 82$。 $$ 3(x+3) + 4(21-x) = 82 $$ $$ 3x + 9 + 84 - 4x = 82 $$ $$ 93 - x = 82 \Rightarrow x = 11 $$
答案：A
题型三：年龄和/差变化
【例5】平方数约束
2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少？
A.36岁 B.40岁 C.44岁 D.48岁
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解析：
- 设比例份数：设年龄差为 $x$，则父母和 $= 23x$，儿子 $= 5x$。
- 利用特殊约束：
5年后儿子年龄 $= 5x + 5 = 5(x+1)$。此数必须是平方数。
当 $x=4$ 时，$5(4+1) = 25 = 5^2$，符合。
此时儿子 $= 20$ 岁，差 $= 4$，父母和 $= 92$。 - 解父母年龄：
和92，差4 $\Rightarrow$ 父 $= (92+4)/2 = 48$，母 $= 44$。
验证：5年后母 $44+5=49=7^2$，符合平方数条件。
答案：D
【例6】姐弟妈妈-哪年相等
姐弟仅相差3岁，2000年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的1/4，2006年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的1/2。问哪一年姐弟两人年龄之和等于妈妈的年龄？
A.2012 B.2018 C.2024 D.2027
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解析：
- 设2000年基准：设弟弟 $x$，姐姐 $x+3$，妈妈 $M$。
$(2x+3) = \frac{1}{4}M \Rightarrow M = 4(2x+3)$。 - 2006年（过6年）：
姐弟和 $= (2x+3) + 6 \times 2 = 2x + 15$。
妈妈 $= 4(2x+3) + 6 = 8x + 18$。
由题意：$2x + 15 = \frac{1}{2}(8x + 18) \Rightarrow 2x + 15 = 4x + 9 \Rightarrow x = 3$。 - 确定基数：
2000年：弟弟3，姐姐6，和9；妈妈36。 - 设 $n$ 年后相等：
$$ 9 + 2n = 36 + n \Rightarrow n = 27 $$
年份 $= 2000 + 27 = 2027$。
答案：D
五、高频易错点与命题陷阱
| 易错点 | 现象 | 应对方法 |
|---|---|---|
| N人过M年总岁数算错 | 3人过5年，总岁数只加了5 | $$ \text{新和} = \text{旧和} + \text{人数} \times \text{年数} $$ （如 $3 \times 5 = 15$）。 |
| 属相差不是12的倍数 | 父子属相相同，错认为差任意 | 属相相同 $\Rightarrow$ 差为12的倍数，常见为24或36。 |
| 设错基准年 | 题目有多个年份，设错了参照年 | 选择倍数关系所在年份作为基准设 $x$，减少代换步骤。 |
| 倍数关系混淆 | “父亲是儿子的两倍”误解为“父亲比儿子大2倍” | “A是B的2倍” $\Rightarrow A=2B$；“A比B大2倍” $\Rightarrow A=3B$。 |
| 年龄差变了 | 计算时让年龄差随时间变化 | 牢记：年龄差永远不变，只有绝对年龄同增同减。 |
六、小结与刷题建议
核心要点
- 年龄差不变：无论过多少年，两人年龄差永远固定。
- 先代入后方程：选项给出具体年龄时，优先代入验证。
- 看到分数想整除：题目出现“占年龄 $1/n$”，年龄必能被 $n$ 整除。
- 设小不设大：有倍数关系时，设较小的年龄为 $x$。
刷题建议
- 必练题型：多人倍数关系、年份推算、和/差变化。
- 推荐题源：国考/联考/省考年龄问题真题，题量少但必须掌握。
- 建议数量：代入排除型 3 题 + 方程法型 5 题 + 特殊数字约束 2 题，共约 10 题。