经济利润问题进阶

解析：

1. 画数轴分段计算：分界点为 2、8。
2. 第一段（0-2km）：固定 $8$ 元。
3. 第二段（2-8km）：长度 $6$ km，费用 $6 \times 1.9 = 11.4$ 元。
4. 第三段（>8km）：
   剩余费用 $= 44.6 - 8 - 11.4 = 25.2$ 元。
   行驶里程 $= 25.2 \div 2.1 = 12$ km。
5. 总路程：$2 + 6 + 12 = 20$ 公里。

答案：C

解析：

1. 分析：甲费用远超乙，且 $10 \times 6 = 60$ 元，甲乙费用均超过60元，说明两人行李都超过10公斤。
2. 设未知数：设超过部分单价为 $x$ 元。
   甲重量 $= 10 + (109.5 - 60) \div x = 10 + 49.5/x$
   乙重量 $= 10 + (78 - 60) \div x = 10 + 18/x$
3. 建立等量关系：甲重是乙的 1.5 倍。 $$ 10 + \frac{49.5}{x} = 1.5 \times (10 + \frac{18}{x}) $$ $$ 10 + \frac{49.5}{x} = 15 + \frac{27}{x} $$ $$ \frac{22.5}{x} = 5 \Rightarrow x = 4.5 $$
4. 求差价：$6 - 4.5 = 1.5$ 元。

答案：A

解析：

1. 老张家（5人，标准180吨）：
   费用 $= 180 \times 5 + (210 - 180) \times 7 = 900 + 210 = 1110$ 元。
   人均 $= 1110 \div 5 = 222$ 元。
2. 老李家（6人，标准180+30=210吨）：
   用水量 210 吨正好未超标。
   费用 $= 210 \times 5 = 1050$ 元。
   人均 $= 1050 \div 6 = 175$ 元。
3. 求差额：$222 - 175 = 47$ 元。

答案：C

解析：

1. 列式：设提价 $x$ 次（每次0.4元）。 $$ y = (4 + 0.4x)(20 - x) $$
2. 提取系数： $$ y = 0.4(10 + x)(20 - x) $$
3. 中点法：两括号内变量和为常数 $(10+x) + (20-x) = 30$。
   当且仅当 $10+x = 20-x = 15$ 时乘积最大。
   此时 $x=5$。
4. 求最大值： $$ \text{最大收入} = 0.4 \times 15 \times 15 = 90 \text{ 万元} $$

答案：C

解析：

1. 列式：单件利 $20$ 元。设降价 $x$ 元。 $$ y = (20 - x)(120 + 20x) $$
2. 提取系数： $$ y = 20(20 - x)(6 + x) $$
3. 中点法：两括号和 $= 20 - x + 6 + x = 26$。
   中点值 $= 26 \div 2 = 13$。
   令 $20 - x = 13 \Rightarrow x = 7$。

答案：C

解析：

1. 列式：设提高 $n$ 个档次。 $$ y = (8 + 2n)(60 - 5n) $$
2. 提取系数： $$ y = 2(4 + n) \times 5(12 - n) = 10(4 + n)(12 - n) $$
3. 中点法：和 $= 4 + n + 12 - n = 16$。
   中点值 $= 8$。即 $4 + n = 8 \Rightarrow n = 4$。
4. 求最大值： $$ \text{最大利润} = 10 \times 8 \times 8 = 640 \text{ 元} $$

答案：C

解析：

1. 列式：当前利润 $4$ 元。设涨价 $x$ 元。 $$ y = (4 + x)(300 - 10x) $$
2. 提取系数： $$ y = 10(4 + x)(30 - x) $$
3. 中点法：和 $= 34$，中点 $= 17$。
   令 $4 + x = 17 \Rightarrow x = 13$。
4. 求售价： $$ \text{售价} = 44 + 13 = 57 \text{ 元} $$

答案：D

解析：

1. 基础收益（紫薯 $\le 400$）：
   不影响枣产量。
   收益 $= 2500 \times 18 + 400 \times 3 = 45000 + 1200 = 46200$ 元。
2. 边际分析（紫薯 $> 400$）：
   每增加 1kg 紫薯：
   收益增加：$3$ 元。
   收益损失：枣减少 0.2kg $\Rightarrow 0.2 \times 18 = 3.6$ 元。
   结论：每多得 3 元就要损失 3.6 元，得不偿失。
3. 决策：紫薯产量不应超过 400 公斤。最大利润即为 46200 元。

答案：B

解析：

1. 分段计算表达式（设总利润为 $T$，且显然 $T > 20$）：
   • 0-10万：甲 $8$，乙 $2$。
   • 10-20万：甲 $6$，乙 $4$。
   • >20万部分（设为 $x$）：甲 $0.4x$，乙 $0.6x$。
2. 求总利润：
   甲总 $= 14 + 0.4x$；乙总 $= 6 + 0.6x$。
   由“乙是甲的1.2倍”： $$ 6 + 0.6x = 1.2(14 + 0.4x) $$ $$ 6 + 0.6x = 16.8 + 0.48x $$ $$ 0.12x = 10.8 \Rightarrow x = 90 $$
   总利润 $T = 20 + 90 = 110$ 万元。
3. 利润减半后：新总利润 $= 55$ 万元。
   超过20万的部分 $= 55 - 20 = 35$ 万元。
4. 计算新分配额：
   甲 $= 8 + 6 + 35 \times 0.4 = 14 + 14 = 28$ 万。
   乙 $= 2 + 4 + 35 \times 0.6 = 6 + 21 = 27$ 万。
5. 结论：甲比乙多 $28 - 27 = 1$ 万元。

答案：B

解析：

1. 第一段（0-5万）：$5 \times 5\% = 0.25$ 万。
2. 第二段（5-10万）：$5 \times 10\% = 0.5$ 万。
3. 第三段（10-20万）：$(20 - 10) \times 15\% = 1.5$ 万。
4. 总利润：$0.25 + 0.5 + 1.5 = 2.25$ 万元。

答案：B