工程问题基础

本节定位：工程问题是公考数量关系中考频最高、套路最固定、得分率最高的题型之一。只要掌握“赋值法”，90%的工程题都能迨刃而解。这是必须拿下的“送分题型”。

一、考点概述

1. 什么是工程问题？

工程问题围绕工作总量、工作效率、工作时间三者关系展开，核心公式为：

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

• 总量 ($W$)：通常未知，可设为 1 或公倍数
• 效率 ($P$)：单位时间完成的工作量（关键变量）
• 时间 ($T$)：完成工作所需时长
• 合作效率：$P_{合} = P_1 + P_2 + \dots$（效率可加）

2. 考查频率

3. 为什么必须掌握？

• 考频高：几乎每年必考，是最稳定的送分题型
• 套路固定：掌握赋值法后，解题步骤极为模式化
• 正确率高：基础题正确率通常在70%-90%
• 迁移性强：赋值思想可迁移到浓度、行程等题型

二、常见设问方式

• 【基础题】 “甲单独做需X天，乙单独做需Y天，两人合作需多少天？”
• 【先后加入】 “甲先做若干天后乙加入，问共需多少天？”
• 【中途离开/休息】 “两人合作期间，某人休息了N天...”
• 【轮替工作】 “甲乙按'甲一天、乙一天'交替工作...”
• 【效率变化】 “工作效率提高/下降X%后...”
• 【效率比例】 “甲的效率是乙的N倍” “甲三天的工作量等于乙四天的工作量”

三、解题思路总览

核心思想：赋值法

题型分类与解法对照

四、典型题型拆分

模版一：给定时间型（赋总量）

识别：题干中全是“天数”、“小时数”，无具体工作量。

步骤：

1. 赋总量：设 $W$ 为所有给定时间的最小公倍数。
2. 求效率：利用 $P = W \div T$ 求出各自主体的效率。
3. 列式求解：根据题目描述（合作、轮替等）列式。

模版二：效率比例型（赋效率）

识别：题干出现“效率之比”、“甲是乙的 $n$ 倍”、“甲3天等于乙4天”。

步骤：

1. 赋效率：直接按比例赋值（如甲:乙=3:4 $\Rightarrow$ $P_甲=3, P_乙=4$）。
2. 求总量：根据已知时间求出总量 $W = P \times T$。
3. 列式求解。

模版三：轮替工作（周期工程）

识别：甲乙轮流做，甲1小时，乙1小时...

步骤：

1. 算周期：一个周期的时间 $T_0$ 和工作量 $W_0$。
2. 算个数：周期数 $n = W_{总} \div W_0$（取商）。
3. 算余量：剩余工作量逐个分配给甲、乙...

四、典型题型拆分 + 例题精讲

题型A：给定时间型（赋总量）

题型B：效率比例型（赋效率）

题型C：周期轮替（余量分析）

题型D：效率变化/混合场景

五、高频易错点与命题陷阱

六、小结与刷题建议

核心结论

1. 只给时间 → 赋总量；给比例 → 赋效率；给具体数 → 方程。
2. 合作效率相加；轮替先算周期，再分配余量。
3. 读清“共需/还需”“提前/推迟”口径。

刷题建议