本节定位：抽屉原理（又称鸽巢原理）是行测中"最不利原则"类题目的数学基础。核心思想是：若将n+1个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉包含2个或更多物品。掌握这一原理，可快速解决"至少...才能保证..."类问题。
一、考点概述
1. 什么是抽屉原理？
抽屉原理的基本形式：如果把n+1个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉包含2个或更多物品。
2. 抽屉原理的一般形式
如果把m个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉包含 ⌈m/n⌉ 个物品（向上取整）。
3. 行测中的应用
抽屉原理在行测中主要体现为"最不利原则"类题目，核心问法是"至少...才能保证..."。
4. "保证"与"可能"的区别
- "保证"（一定）：考虑最不利的情况，答案 = 最不利情况数 + 1
- "可能"：考虑最好的情况，直接计算最有利情形（通常为1或极小值）
二、常见设问方式
- 【保证同类】"至少取多少个，才能保证一定有X个是同一类型？"
- 【保证颜色】"袋中有多种颜色的球，至少取多少个才能保证有X个同色？"
- 【保证配对】"至少买多少双袜子，才能保证一定有一双是配对的？"
- 【保证重复】"至少选多少份套餐，才能保证有2份搭配完全一致？"
- 【保证都有】"至少取多少个，才能保证每种颜色都取到？"
三、解题思路总览
1. 最不利原则
核心公式
| 概念 | 说明 |
|---|---|
| 最不利情况 | 与成功一线之差的情况，即刚好还差一点就满足条件 |
| 保证数 = 最不利数 + 1 | 在最不利情况下再多取1个，必然满足条件 |
解题步骤
- 分析目标：明确"保证什么"
- 构造最不利情况：想象最糟糕的情况，即差一点就成功
- 计算最不利数：所有不满足条件的情况总数
- 答案 = 最不利数 + 1
2. 常见题型的最不利构造
题型一：保证有X个同类
最不利情况：每种类型都取X-1个（刚好不满足条件）
保证数 = 每种类型×(X-1) + 1
题型二：保证每种都有
最不利情况：某几种取完，剩余的种类一个都没取
保证数 = 取完的那些种类的总数 + 1
题型三：保证有重复
最不利情况：每种情况各出现一次（都不重复）
保证数 = 所有可能情况数 + 1
四、典型题型拆分与例题精讲
题型一：保证有X个同类
【例1】基础题
针对班上的学生进行点名，至少点几个人的姓名，才能保证点到同一性别的学生？
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解析：
- 目标：保证有2个同性别
- 最不利情况：点到1男1女（每种性别吃1个，刚好不重复）
- 最不利数 = 2
- 保证数 = 2 + 1 = 3人
对比：若问"至少点几个人，可能点到同性别学生？"答案是2人（最好情况：连续点到同性别）。
【例2】
花卉市场有郁金香、月季、牡丹各20盆，至少搬出多少盆才能保证一定有郁金香？
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解析：
- 目标：保证有郁金香（至少1盆）
- 最不利情况：先搬完所有非郁金香（月季20盆 + 牡丹20盆 = 40盆）
- 最不利数 = 40
- 保证数 = 40 + 1 = 41盆
【例3】
袋子有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都取到？
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解析：
- 目标：保证3种颜色都有
- 最不利情况：2种颜色全部取完，第3种颜色一根没取 = 10 + 10 = 20根
- 保证数 = 20 + 1 = 21根
【例4】
有200人参加招聘会，其中法学70人、经济学60人、工业设计50人、统计学20人，至少有多少人找到工作才能保证一定有50人的专业相同？
A.167 B.168 C.170 D.175
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解析：
- 目标：保证有50人专业相同
- 最不利情况：每个专业都不超过49人
- 法学：49人（还刡21人没找到工作）
- 经济学：49人（还刡11人没找到工作）
- 工业设计：49人（还刡1人没找到工作）
- 统计学：20人（全部找到工作，不够49人，所以全取）
- 最不利数 = 49 + 49 + 49 + 20 = 167人
- 保证数 = 167 + 1 = 168人
答案：B
题型二：保证有重复（组合情况）
【例5】
某早餐店推出"10元2件"套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出多少份该套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致？
A.15 B.16 C.21 D.22
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解析：
- 目标：保证有2份套餐搭配完全一致
- 先计算所有可能的搭配方式：
- 选2件相同：6种（如两份白粥）
- 选2件不同：$C_6^2 = 15$种
- 总共：6 + 15 = 21种
- 最不利情况：每种搭配各出现1次 = 21份
- 保证数 = 21 + 1 = 22份
答案：D
【例6】
某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员？
A.17 B.21 C.25 D.29
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解析：
- 目标：保证有5名党员培训组合相同
- 先计算培训组合数：从4项中选2项 = $C_4^2 = 6$种
- 最不利情况：每种组合各有4人（刚好不大5人）= 6 × 4 = 24人
- 保证数 = 24 + 1 = 25人
答案：C
题型三：保证卡片编号连续
【例7】
有编号为1~13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连？
A.27张 B.29张 C.33张 D.37张
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解析：
- 目标：保证有3张编号连续（如1-2-3或5-6-7）
- 最不利情况：摸到的卡片编号不连续
- 策略：只摸奇数编号（1,3,5,7,9,11,13）或只摸偶数编号（2,4,6,8,10,12）
- 选奇数编号：7种编号 × 4张 = 28张（此时没有任何连续2张，更不可能有3张）
- 最不利数 = 28张
- 保证数 = 28 + 1 = 29张（再摸一张必为偶数，填入空隙，形成连续3张）
答案：B
题型四：多集合反向构造
【例8】
阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有多少本？
A.5 B.10 C.15 D.20
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解析：
方法一（反向构造）：
- 反向：没借阅的本数
- 小赵没借：100 − 75 = 25本
- 小王没借：100 − 70 = 30本
- 小刘没借：100 − 60 = 40本
- 求和（最不利）：假设完全不重叠 = 25 + 30 + 40 = 95本
- 做差：三人都借阅的最少 = 100 − 95 = 5本
方法二（公式法）：
三集合都满足 = $A + B + C - 2U = 75 + 70 + 60 - 2 \times 100 = 205 - 200 = \textbf{5本}$
答案：A
【例9】
班级48人，喜欢数学38人、语文35人、英语42人、物理40人。至少多少人四科都喜欢？
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解析：
- 反向：不喜欢各科的人数
- 不喜欢数学：48 − 38 = 10人
- 不喜欢语文：48 − 35 = 13人
- 不喜欢英语：48 − 42 = 6人
- 不喜欢物理：48 − 40 = 8人
- 求和（无重复）：10 + 13 + 6 + 8 = 37人
- 做差：四科都喜欢的最少 = 48 − 37 = 11人
或用公式：四集合都满足 = $38 + 35 + 42 + 40 - 3 \times 48 = 155 - 144 = \textbf{11人}$
五、高频易错点与命题陷阱
| 易错点 | 错误表现 | 正确应对 |
|---|---|---|
| "保证"与"可能"混淆 | "可能"用最不利原则 | "保证"用最不利+1；"可能"考虑最好情况 |
| 最不利情况构造错误 | 没有考虑到某类数量上限 | 注意每类的实际数量限制（如例4中统计学只有20人） |
| 组合数计算错误 | 漏算"相同选择"或"不同选择" | 分情况计算：相同选择 + 不同选择（如例5） |
| 多集合公式系数错 | 三集合用−U而非−2U | n个集合都满足 = Σ各集合 − (n−1)×U |
| 连续性问题忽略间隔 | 编号连续问题直接用数量 | 构造"不连续"的最不利情况（如只取奇数/偶数） |
六、小结与刷题建议
核心要点回顾
- 抽屉原理：n+1个物品放入n个抽屉，必有一个抽屉≥2个物品
- 最不利原则：保证数 = 最不利情况数 + 1
- "保证" vs "可能"：保证考虑最坏情况，可能考虑最好情况
- 多集合公式：n集合都满足 = Σ各集合 − (n−1)×全集
多集合公式速查
| 集合数 | 公式（求"至少...都..."） |
|---|---|
| 2集合 | $A + B - U$ |
| 3集合 | $A + B + C - 2U$ |
| 4集合 | $A + B + C + D - 3U$ |
刷题建议
- 基础题：做3-4道"保证有X个同类"题目，熟练最不利原则。
- 组合题：做2道"保证有重复"题目，注意先计算所有可能情况数。
- 多集合：做2-3道多集合反向构造题，熟记公式。
- 区分训练：对比练习"保证"和"可能"两种问法的题目。