本节定位：数字推理的“两极”。多重数列特征最明显（长），属于送分题；多级数列特征最不明显（无特征），属于必做题。掌握这两类，就能拿下数字推理的半壁江山。
一、考点概述
| 题型 | 特征 | 核心思维 | 考查频率 |
|---|---|---|---|
| 多重数列 | 项数多（$\ge$ 7项），或有双括号 | 分组：奇偶交叉、两两分组 | 必考（尤其是长数列） |
| 多级数列 | 无特征（非分数、非幂次、非长数列） | 试探：优先做差，倍数明显做商 | 最最高频（90% 的题） |
二、多重数列（长数列）解题技巧
1. 核心解题逻辑
看到长数列（7项以上），不要硬算相邻关系，直接“跳着看”或“切开看”。
2. 技巧一：交叉数列（隔项看）
操作：奇数项看成一个数列，偶数项看成另一个数列。
- 奇数项：第 1, 3, 5, 7... 项找规律。
- 偶数项：第 2, 4, 6, 8... 项找规律。
3. 技巧二：分组数列（两两看）
操作：将数列两两一组（或三三一组），组内找规律。
- 组内运算：加、减、乘、除（常见乘积为定值）。
- 组间规律：各组运算结果构成新数列。
三、多级数列（无特征）解题技巧
1. 核心解题逻辑
当你判定一个数列“平平无奇”时，它就是多级数列。解题过程就是“剥洋葱”。
2. 技巧一：做差法（最强通用技）
- 一级差：后项 - 前项。90% 的题目都是做一次差就能发现规律（等差、等比、周期）。
- 二级/三级差：如果一级差没规律，继续做差！（浙江省考曾考过做 3 次甚至 4 次差，不要轻易放弃）。
3. 技巧二：做商法（倍数明显）
- 特征：数字增长较快，且相邻项有明显的倍数感（如 3, 6, 18, 72...）。
- 操作：后项 $\div$ 前项。
4. 技巧三：做和法（震荡/回文/负数）
- 特征：数列忽大忽小（震荡），包含负数，或者做差后无规律但做和后有规律。
- 高阶技巧：先做和，再做差。
四、典型例题解析
题型一：多重数列（隔项）
1, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 16, ( )
A. 6 B. 9 C. 20 D. 24
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解析：
- 观察：项数较多（9项），典型多重数列。
- 尝试隔项：
- 奇数项：1, 3, 5, 7, ( ) $\rightarrow$ 公差为 2 的等差数列 $\rightarrow$ 9。
- 偶数项：4, 8, 12, 16 $\rightarrow$ 公差为 4 的等差数列。
答案：B
题型二：多级做商（倍数明显）
3, 3, 6, 18, ( )
A. 54 B. 72 C. 90 D. 108
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解析：
- 观察：3, 3, 6, 18 倍数感很强。
- 做商：
- $3 \div 3 = 1$
- $6 \div 3 = 2$
- $18 \div 6 = 3$
- 商数列：1, 2, 3... 下一项是 4。
- 推导：$18 \times 4 = 72$。
答案：B
题型三：多级做差（三次差）
4, 1, 0, 2, 10, 29, 66, ( )
A. 101 B. 116 C. 125 D. 130
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解析：
- 观察：无特征，数字缓慢递增（除开头）。优先做差。
- 做一次差：$-3, -1, 2, 8, 19, 37$（无规律）。
- 做二次差：$2, 3, 6, 11, 18$（递增，但规律不明）。
- 做三次差：$1, 3, 5, 7 \dots$ （发现规律！奇数列）。
下一项是 9。 - 逐层回推：
- 二次差下一项：$18 + 9 = 27$
- 一次差下一项：$37 + 27 = 64$
- 原数列下一项：$66 + 64 = 130$
答案：D
五、高频易错点
易错点1：不敢做多次差
现象：做一次差没规律就放弃了。
应对：只要数列单调（一直增或减），且没有倍数关系，死磕做差。一般做 2 次是常态，浙江/江苏敢考 3 次。
易错点2：忽略分组的可能性
现象：长数列只知道隔项看，不知道两两分组。
应对：如果数列有 8 项，且隔项没规律，试着 $(1,2), (3,4) \dots$ 这样分组，看看和/差/积是否为常数。
六、备考建议
- 第一反应：长数列 $\rightarrow$ 隔项/分组。无特征 $\rightarrow$ 做差。
- 专项练习：必须练习“做三次差”和“先和后差”的高阶题型，提高抗压能力。
- 通用策略：做差不行别硬撑，看看有没有可能是幂次修正。