本节定位：数量关系中的“化繁为简”神器。赋值法通过将抽象的未知量（如总量、效率、速度）赋予具体的数值，把复杂的比例运算转化为简单的整数运算。它是解决工程、经济、行程等问题的核心工具，能极大提升解题速度。
一、方法背景与适用场景
1. 什么是赋值法？
赋值法是通过给题目中的未知量赋予便于计算的数值，从而将复杂计算转化为简单整数运算的解题方法。
2. 为什么可行？
当题目中缺少具体数值，只给出比例、倍数或分数关系时，最终的计算结果（如比值、百分数、时间）往往与具体数值无关。此时给未知量赋不同的值（如 1、100、10000），计算结果一致，因为赋入的量会在推导中被约掉，不影响最终答案。
3. 适用题型
| 题型 | 应用策略 | 常用赋值 |
|---|---|---|
| 工程问题 | 已知多个完成时间，或效率比例 | 赋总量为时间的公倍数，或按比例赋效率 |
| 经济利润 | 只给百分数、利润率、增长率 | 赋成本为 100 或赋销量为 1 |
| 溶液问题 | 反复操作（蒸发/稀释）且无具体量 | 赋溶质为浓度分子的公倍数 |
| 行程问题 | 速度比例明显且无具体路程 | 按比例赋速度或赋路程为公倍数 |
| 平均数问题 | 多个群体平均值混合 | 赋总人数为分母公倍数 |
| 几何问题 | 存在可动点且答案唯一 | 赋特殊点位（如将动点赋在端点或中点） |
二、常见设问方式
- “甲乙合作多少天可以完成？”（工程问题）
- “今年的利润率是多少？”（经济利润）
- “溶液浓度变为了多少？”（溶液问题）
- “A的速度是B的几倍？”（行程问题）
- “阴影部分的面积是多少？”（几何动点问题）
三、标准操作步骤
- 判定可用：
题干中没有具体数值（仅有比例/分数/百分数/倍数），或者存在 $A=B \times C$ 关系且三量中只给了比例关系。 - 选对象与数值：
优先赋不变量；
对时间/分母赋最小公倍数；
按比例赋简单整数，避免出现小数或分数。 - 推导其他量：
利用 $A=B \times C$ 或守恒关系，由已赋值量推出其余未知量。 - 列式求解：
建立等式或利用份差/份和等关系计算目标量。 - 校验条件：
逐条核对是否与题干条件一致，避免逻辑矛盾。
四、典型例题精讲
题型一：工程问题（赋总量/效率）
【例1】
晴天浇水量为阴雨天的 2.5 倍。满箱水在连续晴天可浇 18 天。小李 6 月 1 日灌满，7 月 1 日用完。问 6 月有多少个阴雨天？
A.10 B.16 C.18 D.20
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解析：
- 赋效率：由倍数关系 $2.5 = 5/2$，赋晴天效率 $= 5$，阴雨天效率 $= 2$。
- 求总量：总量 $= \text{晴天效率} \times \text{天数} = 5 \times 18 = 90$。
- 分析时间：6月1日到7月1日共30天。
- 列方程：设阴雨天有 $x$ 天，则晴天有 $30-x$ 天。 $$ 5(30-x) + 2x = 90 $$ $$ 150 - 5x + 2x = 90 \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20 $$
答案：D
题型二：经济利润（赋100）
【例2】
某商品利润率 20%。若进价降 20%，售价不变，新利润率为？
A.40% B.30% C.60% D.50%
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解析：
- 赋初值：赋原进价 $= 100$。
由利润率 20% $\Rightarrow$ 原售价 $= 120$。 - 推导新值：
新进价 $= 100 \times (1 - 20\%) = 80$。
售价不变，仍为 120。 - 求结果：
新利润 $= 120 - 80 = 40$。
新利润率 $= \frac{40}{80} = 50\%$。
答案：D
题型三：几何问题（赋特殊点）
【例3】
平行四边形 ABCD 面积 54，E、F、G 为三边的中点，H 为 AD 边上任一点。求图中阴影部分的面积。
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解析：
- 判定：题目称 H 为“AD上任一点”，且选项为定值，说明 H 的位置不影响结果。
- 赋特殊点：将 H 点赋在特殊位置，例如端点 A（或 D）或者 AD 的中点。
- 求解：
若赋 H 为 A 点，图形变为规则三角形或梯形组合，可直接利用底高关系或中位线定理快速计算面积。
（注：此类题核心在于通过特殊化将复杂的动点问题转化为简单的静态几何计算。）
答案：27（假设题干求的是相关的一半面积，具体视原题阴影形状而定，核心思路为特殊值法）
五、与其他方法的对比
| 方法 | 关系与区别 |
|---|---|
| 与比例法 | 常配合使用。比例法侧重分析倍数关系，赋值法侧重将比例落地为整数进行具体计算，两者结合效率最高。 |
| 与方程法 | 方程法设 $x$ 进行推导，逻辑严密但计算可能繁琐（带字母运算）；赋值法直接算数字，适合填空/选择题“秒杀”。 |
| 不建议使用 | 当题目中已给出全部具体数值（如总量、时间、路程均明确）时，不要强行赋值，应直接列方程求解。 |
六、易错点与练习建议
常见易错点
- 随意赋小数：导致后续运算复杂 $\rightarrow$ 尽量赋整数或最小公倍数。
- 忽略不变量：未抓住核心关系 $\rightarrow$ 优先对不变量（如工程总量、溶质）赋值。
- 只赋一处未联动：赋了 A 却没算出 B $\rightarrow$ 必须结合 $A=B \times C$ 同步推导其余量。
- 矛盾赋值：赋的值与题干其他条件冲突 $\rightarrow$ 赋值后需快速自检。
刷题建议
- 口诀：无具体量胆赋值；$A=BC$ 赋两个；几何动点赋特殊。
- 专项练习：工程（赋总量）、经济（赋 100）、溶液（赋溶质）、几何（赋特殊点）。
- 推荐题源：国考、联考真题中的工程与经济利润模块。