增长量与增长率-考途通

本节定位：增长量与增长率是资料分析中最核心的两个指标。简单来说：增长量回答“变了多少”，增长率回答“变了百分之几”。

增长量（绝对量）：
- 本质：两个时期数值的算术差，衡量实际变动的绝对数值
- 识别词：“增加了多少”“减少了多少”“净增”“多了多少”
- 结果单位：与原数据相同（亿元、万吨、万人等）
增长率（相对量）：
- 本质：增长量与基期量的比值，衡量变化的相对程度
- 识别词：“增速”“增幅”“同比增长”“上升/下降了百分之几”
- 结果单位：百分比（%）

快速辨别技巧：看题目结果的单位——带具体单位是增长量，带%是增长率。

设 基期量 为 $A$，现期量 为 $B$，增长量 为 $X$，增长率 为 $r$。

$$X = B - A$$ $$r = \frac{X}{A} = \frac{B-A}{A} = \frac{B}{A} - 1$$

已知基期量($A$)、增长率($r$)：$$X = A \times r$$
已知现期量($B$)、增长率($r$)（最常考）：$$X = \frac{B}{1+r} \times r$$
增长量速算公式（n+1法则）：
当 $|r| \approx \frac{1}{n}$ 时：
- 若增长（$r > 0$）：$$X \approx \frac{B}{n+1}$$
- 若减少（$r < 0$）：$$\text{减少量} \approx \frac{B}{n-1}$$

根据时间定位现期与基期：

求增长量：
1. 优先看 $r$ 是否为特殊分数（如 $12.5\%=1/8$, $20\%=1/5$）。
2. 若是，直接用 $B/(n+1)$ 口算。
3. 若不是，则用 $B \times r$（当 $r$ 很小时）或估算。
求增长率：
1. 列出 $(B-A)/A$ 或 $B/A - 1$。
2. 使用截位直除法计算 $B/A$，看首位或前两位商，减1即为结果。

“增长最多” vs “增长最快”：
- 增长最多：比较增长量（绝对值大小）。
- 增长最快：比较增长率（相对值大小）。
正负号方向：
- 计算减少量时，通常取绝对值讨论。例如 $r = -20\%$，则减少量 $\approx B/(5-1) = B/4$。
- 变化幅度比较时，只看绝对值；但比较增长率大小时，正数永远大于负数。
增幅与降幅：
- 增幅：一般等同于增长率，带符号比较。
- 降幅：指下降的程度，比较大小时看绝对值（如下降10%比下降5%的降幅大）。

2020年某市GDP为3250亿元，同比增长12.5%。
问：该市2020年GDP增长量约为多少亿元？
A. 300　　B. 330　　C. 361　　D. 390

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解析：

答案：C

2018年某国进口额480亿美元，同比下降16.7%。
问：该国进口额减少了约多少亿美元？
A. 68　　B. 80　　C. 96　　D. 120

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解析：

识别考点：求“减少量”，已知现期量（480）和增长率（-16.7%）。
公式选择：$r = -16.7\% \approx -1/6$，即 $n=6$。
计算：应用减少量公式 $\text{减少量} = B/(n-1)$。
$$\text{减少量} \approx \frac{480}{6-1} = \frac{480}{5} = 96$$

答案：C

2020年某企业利润500万元，2021年利润为600万元。
问：2021年该企业利润的同比增长率是多少？
A. 10%　　B. 15%　　C. 20%　　D. 25%

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解析：

答案：C