成数与番数

本节定位：成数与番数是资料分析中描述增长幅度的特殊表述，核心区别在于成数是线性增长（百分比），番数是指数增长（倍数）。

一、考点识别

在资料分析中，"成数"与"番数"是描述增减幅度的特殊表达方式，需要准确识别并转换为数学计算。

• 成数：
  • 识别词：增加X成、减少X成、X成多
  • 含义：几成相当于十分之几
  • 计算特点：线性增长，基于百分比
• 番数：
  • 识别词：翻一番、翻两番、翻n番
  • 含义：翻n番变为原来的2的n次方倍
  • 计算特点：指数增长，基于倍数

二、核心概念与公式

1. 成数

定义：成数表示增加或减少的十分之几，用于描述百分比变化。

换算关系：

• 一成 = 10%
• 三成五 = 35%
• 八成五 = 85%

核心公式：

• 增加k成：新值 = 原值 × (1 + k/10)
• 减少k成：新值 = 原值 × (1 - k/10)

示例：

• 增加二成：新值 = 原值 × 1.2（即增长20%）
• 减少三成：新值 = 原值 × 0.7（即减少30%）

2. 特殊表述

• 超过3成：大于30%
• 三成多：在30%到40%之间（不含端点）

3. 番数

定义：翻番表示翻倍的倍数，是指数级增长。

核心公式：

$$\text{新值} = \text{原值} \times 2^n$$

其中n为翻番的次数。

4. 成数与番数的区别

三、解题模型

1. 成数计算

1. 识别关键词："增长几成"或"减少几成"
2. 转换为百分比：k成 = k×10%
3. 应用公式：新值 = 原值 × (1 ± k/10)

2. 番数计算

1. 识别关键词："翻n番"
2. 计算倍数：2ⁿ
3. 应用公式：新值 = 原值 × 2ⁿ

3. 反推原值

• 成数反推：原值 = 新值 / (1 ± k/10)
• 番数反推：原值 = 新值 / 2ⁿ

4. 混合题型

当题目同时涉及成数和番数时，按时间顺序分步计算：

1. 先计算番数变化（指数增长）
2. 再计算成数变化（线性增长）

四、易错点

• 翻番不等于乘2：翻两番是×4，不是×2；翻三番是×8，不是×3
• 成数与番数混淆：增加两成是×1.2，翻两番是×4，相差极大
• 番数累积用乘法：连续翻番时用乘法，不是加法。如连续两年各翻一番，结果是×2×2=×4
• 成数不含端点："三成多"表示30%~40%（不含端点），不是"超过三成"

五、实战演练

【例1】成数基础计算

某城市2020年人口为800万，比2019年增长五成。
问：2019年该城市人口约为多少万？
A. 480　　B. 533　　C. 640　　D. 1200

【例2】番数基础计算

1978年某省原煤产量20.62万吨，到2011年刚好翻了4番。
问：2011年该省原煤产量为多少万吨？
A. 82.48　　B. 164.96　　C. 329.92　　D. 412.4

【例3】连续翻番计算

某企业2023年利润比2022年翻了一番，2022年比2021年翻了两番。2021年利润为100万元。
问：2023年的利润是多少万元？
A. 300　　B. 400　　C. 600　　D. 800

【例4】成数与番数混合

某商品2022年售价较2021年翻了三番，2023年较2022年减少四成。2021年售价为200元。
问：2023年售价是多少元？
A. 480　　B. 640　　C. 960　　D. 1280