分数比较（一）

本节定位：分数比较是资料分析的核心技巧，主要解决分子分母均为变量的分数大小判断问题。本篇介绍三种基础方法：直接观察法、化同比较法和差分法，其中差分法是核心技巧。

一、直接观察法

1. 适用条件

分子大的同时分母小（或分子小的同时分母大）。

2. 判断规则

当比较 A/B 与 C/D 时：

• 若 A > C 且 B < D，则 A/B > C/D
• 若 A < C 且 B > D，则 A/B < C/D

3. 原理

分子大则分数大，分母小则分数大，两者同向增效。

口诀：分子大分母小，分数一定大

二、化同比较法

1. 适用条件

分子或分母存在明显倍数关系。

2. 化同分子法

将两个分数的分子化成相同或相近的数，然后比较分母。

• 比较 A/B 与 kA/D → 比较 kA/kB 与 kA/D
• 分母小的分数大（分子相同时）

3. 化同分母法

将两个分数的分母化成相同或相近的数，然后比较分子。

• 比较 A/B 与 C/kB → 比较 kA/kB 与 C/kB
• 分子大的分数大（分母相同时）

4. 比较规律

• 分母相同比分子，分子大的分数大
• 分子相同比分母，分母小的分数大

三、差分法（核心技巧）

1. 适用条件

分子分母同向变化（同大或同小），即：

• A > C 且 B > D（分子分母都大）
• 或 A < C 且 B < D（分子分母都小）

2. 定义

给定两个分数 A/B 和 C/D，若 A > C 且 B > D：

• 大分数：A/B（分子分母都大的那个）
• 小分数：C/D（分子分母都小的那个）
• 差分数：(A−C) / (B−D)

3. 判定规则

比较 A/B 与 C/D 的大小，等价于比较差分数与小分数的大小：

• 若 差分数 > 小分数，则 大分数 > 小分数（即 A/B > C/D）
• 若 差分数 < 小分数，则 大分数 < 小分数（即 A/B < C/D）
• 若 差分数 = 小分数，则 大分数 = 小分数

4. 使用步骤

1. 一判：判断是否同向变化（分子分母是否都大或都小）
2. 二构：构造差分数 = (大分子−小分子) / (大分母−小分母)
3. 三比：比较差分数与小分数的大小

5. 注意事项

• 差分法不适用于分子分母反向变化的情况（此时用直接观察法）
• 差分数的分母不能为负数或零

四、方法选择策略

五、实战演练

【例1】直接观察法

比较 187/321 与 192/315 的大小
A. 187/321 大　　B. 192/315 大　　C. 相等　　D. 无法判断

【例2】化同比较法

比较 236/419 与 243/437 的大小
A. 236/419 大　　B. 243/437 大　　C. 相等　　D. 无法判断

【例3】差分法

比较 187/321 与 192/327 的大小
A. 187/321 大　　B. 192/327 大　　C. 相等　　D. 无法判断

【例4】差分法

比较 53.1/324 与 51.7/313 的大小
A. 53.1/324 大　　B. 51.7/313 大　　C. 相等　　D. 无法判断

【例5】综合应用

比较 228/121 与 292/128 的大小
A. 228/121 大　　B. 292/128 大　　C. 相等　　D. 无法判断