削峰填谷法

本节定位：削峰填谷法是一种计算多个数字平均数的速算技巧。核心思想是：将峰值的部分“削掉”补到不足的部分去，如果刚好能够填平，就能得到数列的均值。适用于5个及以上数据求平均，特别适合柱状图、折线图求平均值。

一、技巧原理

削峰填谷法是一种计算多个数字平均数的速算技巧。其核心思想是：将峰值的部分"削掉"补到不足的部分去，如果刚好能够填平，就能得到数列的均值。

通过选取一个基准数，将所有数据转化为"基准数±偏差"的形式，最后计算基准数 + 偏差平均值即可得出平均数。

数学原理

设数据为 x₁, x₂, ..., xₙ，基准值为 b，则：

平均数 = b + (偏差之和)/n = b + [(x₁-b) + (x₂-b) + ... + (xₙ-b)] / n

二、适用场景

• 较多数字求平均数（5个及以上数据）
• 数据波动不大，集中在某个数值附近
• 柱状图、折线图求平均值
• 验证总和是否超过某个阈值

三、操作步骤

方法一：数值计算法

1. 找基准数：观察数据，选取接近中间值的整数（如180、78、100等）
2. 算差值：计算每个数据与基准数的偏差（正负都算）
3. 求偏差平均：将所有偏差相加，除以数据个数
4. 得出结果：平均数 = 基准数 + 偏差平均值

方法二：图形验证法（适用于柱状图/折线图）

1. 画基准线：结合选项在图上画一条水平线
2. 观察分布：看数据点在基准线上下的分布情况
3. 判断平衡：若上下分布的"面积"大致相等（削峰可以填谷），则该基准线即为平均数

四、经典例题

【例1】

求以下五个数的平均数：185，166，195，189，190
A.180　　B.185　　C.190　　D.195

【例2】

2015-2016年共8个季度，某指标数据分别为：79.5%、77.2%、78.2%、76.2%、77.9%、76.5%、81.1%、79.5%。问：2015-2016年，平均每季度该指标约为多少？
A.77.2%　　B.78.3%　　C.79.6%　　D.82.8%

【例3】（图形验证法）

某柱状图显示2018年下半年（7-12月）某数据分别约为：62、65、68、72、75、80（单位：亿）。问：该数据的月平均值是否超过70亿？
A.超过　　B.未超过　　C.刚好等于　　D.无法判断

五、图形验证技巧

在柱状图或折线图中，可以利用削峰填谷的思想快速验证平均数：

核心原理

平均数具有平衡性——正确的基准线（平均数）应使数据点在直线上下的分布（数量与距离）相对均衡。

操作方法

• 代入选项：将选项值作为基准线画在图上
• 观察分布：看基准线上方的"峰"能否刚好填平下方的"谷"
• 排除选项：若上方远多于下方，说明平均数应更大；反之应更小

【例4】

某折线图显示12个季度的岗位空缺与求职人数比率，数据波动在1.05-1.22之间。问：这12个季度的比率平均值约为多少？
A.1.07　　B.1.09　　C.1.11　　D.1.13

六、实战演练

【练习1】

某公司2023年各月销售额（万元）分别为：520、485、510、495、530、505、515、490、525、510、500、515。问：该公司2023年月均销售额约为多少万元？
A.500　　B.508　　C.515　　D.520

【练习2】

某地区2020年各季度GDP增速分别为：-6.8%、3.2%、4.9%、6.5%。问：2020年全年平均每季度GDP增速约为多少？
A.1.5%　　B.1.9%　　C.2.2%　　D.2.5%

【练习3】

某图表显示6个月的数据分别为：45、52、48、55、50、58。若要判断这6个月的总和是否超过300，应如何快速判断？
A.超过300　　B.未超过300　　C.刚好等于300　　D.无法判断