拆分法与乘法分配律

本节定位：拆分法是将一个复杂的运算分解成几个简单的部分，然后逐个解决，最后把答案合并起来。利用乘法分配律原理，可将数字拆分为整十、整百或特殊数字的组合，大幅简化加减乘除计算。掌握百分数拆分和小分互换是关键。

一、技巧原理

拆分法是将一个复杂的运算分解成几个简单的部分，然后逐个解决，最后把答案合并起来得到最终结果。这种方法利用了乘法分配律的原理：a × (b + c) = a × b + a × c

通过将数字拆分为整十、整百或特殊数字的组合，可以大幅简化计算过程。

二、加法拆分

将加数按位拆分，先算整数部分，再算零头。

原理：58 + 37 = (50 + 30) + (8 + 7) = 80 + 15 = 95

三、减法拆分（整数基准值法）

引入一个基准值，将减法转化为两个简单运算。

公式：被减数 - 减数 = (被减数 - 基准值) + (基准值 - 减数)

示例：632 - 589 = (632 - 600) + (600 - 589) = 32 + 11 = 43

四、乘法拆分

把复杂的乘式拆分成多个简单的乘式，利用乘法分配律进行简便计算。

1. 基本拆分

• 24 × 3 = (20 × 3) + (4 × 3) = 60 + 12 = 72
• 248 × 7 = (200 × 7) + (40 × 7) + (8 × 7) = 1400 + 280 + 56 = 1736

2. 百分数拆分

将百分数拆成两个简单数值（50%、10%、5%、1%等）进行计算。

常用拆分：

• 45% = 50% - 5%
• 55% = 50% + 5%
• 15% = 10% + 5%
• 60% = 50% + 10%
• 95% = 100% - 5%
• 90% = 100% - 10%

【例1】

2020年某地区商品房销售面积为31698万平方米，同比增长20.4%。按此增长趋势估算，2021年该地区商品房销售面积将为多少万平方米？
A.38061　　B.38164　　C.38221　　D.38269

五、除法拆分

将分子拆成与分母有简单倍数关系的形式，转化为简单除法。

公式：A/B = (C ± D)/B = C/B ± D/B

技巧：尽量拆成与分母有0.1、0.2、0.5、1、2等倍数关系的数。

常用拆分思路

• 分子在分母的50%附近：先拆出50%
• 分子分母相差不大（约等于1）：先拆出100%
• 分子很小：拆出10%、5%或1%

【例2】

某企业2021年政府属研究机构经费占比为13.3%，高等学校经费占比为7.1%。问：政府属研究机构经费约是高等学校经费的多少倍？
A.1.8　　B.1.9　　C.2.0　　D.2.1

【例3】

计算：710/1600 约等于多少？
A.42%　　B.44%　　C.46%　　D.48%

六、小分互换法

若乘法中某个乘数可以转化为常见分数，可将多位数乘法转化为简单除法。

常用转换

【例4】

计算：248 × 25 = ?
A.5200　　B.5800　　C.6200　　D.6400

七、特殊数字乘法

记忆一些特殊数字的乘积组合，可以快速得出结果。

常用组合

• 25 × 4 = 100
• 125 × 8 = 1000
• 12.5 × 8 = 100
• 37.5 × 8 = 300
• 11² = 121，12² = 144，13² = 169，14² = 196，15² = 225

平方速算公式

公式：A² = (A-d)(A+d) + d²

示例：23² = (23-3)(23+3) + 3² = 20 × 26 + 9 = 520 + 9 = 529

八、实战演练

【练习1】

计算：4560 × 1.15 约等于多少？
A.4900　　B.5100　　C.5244　　D.5400

【练习2】

计算：8640/1800 约等于多少？
A.4.5　　B.4.8　　C.5.0　　D.5.2

【练习3】

计算：325 × 8 = ?
A.2400　　B.2500　　C.2600　　D.2700

【练习4】

某市2022年GDP为6850亿元，同比下降4.5%。则2021年该市GDP约为多少亿元？
A.6550　　B.6750　　C.7173　　D.7350