本节定位：黑白块是图形推理中的高频专项题型,题干图形由黑色和白色方块(或圆点)构成,需要从位置移动、黑白运算、数量关系、对称性等多角度分析规律。掌握黑白块的核心考点和解题思路,是快速破解此类专项题的关键。

一、考点识别

题型特征

核心判断标准：题干图形由相同轮廓和分割区域构成,不同区域填充黑色或白色,形成黑白对比的视觉效果。

黑白块题型是图形推理中的经典专项,常见于九宫格、两组对比等题型中。考生容易陷入的误区是直接数黑块或白块的数量,但实际上黑白块的考点远不止数量规律。

典型题干特征：

图形轮廓和分割区域完全相同(如3×3、4×4、5×5的方格)
不同区域填充黑色或白色,形成黑白对比
黑白块数量往往不成简单的等差或等比规律
常见于九宫格题型,也可能出现在两组对比或分组分类题中

核心解题思路

黑白块题型的解题思路需要按照优先级依次尝试：

优先级	规律类型	适用场景	常见考法
第一优先	位置规律	黑块数量一致或变化极小	平移、旋转、内外圈分开移动
第二优先	样式规律	轮廓和分割区域相同,颜色不同	黑白运算(黑+白=?)
第三优先	属性规律	图形整体规整,黑白块分布均匀	对称性(轴对称、中心对称)
第四优先	数量规律	黑白块数量有明显变化趋势	数量递增递减、部分数、面积比例
第五优先	特殊规律	以上规律均不适用时	连通性、一笔画、相接方式、相邻比较、遍历

解题总思路：黑白块题型遵循图形推理通用的"观察→联想→验证"三步法：

观察：看黑块数量是否一致、图形轮廓是否相同、黑白块分布是否规整
联想：根据观察到的特征,按优先级联想可能的规律
验证：将联想到的规律代入选项验证,确认答案

具体判断技巧：在"联想"阶段,按照以下优先级依次尝试：

先看黑块数量：如果黑块数量一致,优先考虑位置规律
再看整体结构：如果是九宫格且轮廓相同,考虑黑白运算
观察对称性：如果黑白块分布均匀规整,考虑对称性
数量无规律时：考虑部分数、面积比例等创新考点
以上均不适用：考虑一笔画、相接方式、相邻比较、遍历等特殊规律

二、核心规律详解

规律一：位置规律

基本定义：位置规律是指黑块(或白块)在图形中按照一定的方向和步数进行移动。当黑块数量一致或变化极小时,优先考虑位置规律。

1. 平移规律

黑块沿着上下左右方向进行平移,常见的平移方式包括：

平移类型	定义	识别要点
循环平移	黑块移出边界后从另一侧进入	黑块移到边缘后"消失",从对面"出现"
反弹平移	黑块移到边界后反向移动	黑块移到边缘后改变方向
斜向平移	黑块沿对角线方向移动	黑块同时在横向和纵向移动

2. 旋转规律

黑块绕着某个中心点进行旋转,常见的旋转方式包括：

旋转类型	定义	识别要点
整体旋转	所有黑块绕中心点同时旋转	中间位置颜色不变,优先考虑旋转
分区旋转	内外圈黑块分别按不同规律旋转	外圈顺时针、内圈逆时针(或相反)

解题技巧：当黑块数量一致时,可以对多个黑块进行编号,追踪每个黑块的移动路径,找出移动规律。

规律二：样式规律(黑白运算)

基本定义：黑白运算是指将两个图形对应位置的颜色进行运算,得到第三个图形。这是黑白块题型中最高频的考点之一。

1. 常见运算规则

黑白运算的规则必须从题干中推导,不能死记硬背。以下列举真题中出现过的典型运算规则供参考：

运算类型	黑+黑	黑+白	白+黑	白+白	特点与记忆口诀
同色变白,异色变黑	白	黑	黑	白	相同→白,不同→黑(类似异或运算)
有黑则黑	黑	黑	黑	白	只要有一个黑就是黑,全白才白(类似或运算)
同色变黑,异色变白	黑	白	白	黑	相同→黑,不同→白(上一条的反向)
全黑变白,其余变黑	白	黑	黑	黑	只有两个都是黑才变白,其余全变黑(如2020国考地市级第75题)
全白变黑,其余变白	白	白	白	黑	只有两个都是白才变黑,其余全变白(上一条的反向)

重要提醒：

以上仅为常见规则示例,实际考试中的规则远不止这几种,必须从题干推导。
黑+白的结果不一定等于白+黑(即运算可能不对称),需要根据具体题目逐一验证。
推导方法：先用第一行(或第一组)的已知图形推导规则,再用第二行验证,确认无误后应用到第三行。

2. 求同与求异

黑白运算的另一种理解方式是"求同"与"求异",这是公考中的常用术语：

运算方式	含义	对应规则
去同存异(求异)	去掉两图中颜色相同的部分,保留颜色不同的部分	同色→白,异色→黑
去异存同(求同)	去掉两图中颜色不同的部分,保留颜色相同的部分	同色→黑,异色→白

注意：求同求异是对称运算(黑+白=白+黑),但实际考试中也可能出现非对称的运算规则,需要具体题目具体分析。

2. 运算方向

九宫格题型中,黑白运算的方向可能是：

横向运算：第一列+第二列=第三列(或其他组合)
纵向运算：第一行+第二行=第三行(或其他组合)
逆向运算：第三列-第二列=第一列

解题技巧：从问号处入手,对比相邻图形找运算规则。先用第一行验证规则,再用第二行确认,最后应用到第三行。

规律三：属性规律(对称性)

基本定义：当图形整体规整、黑白块分布均匀时,考虑黑块或白块构成的图形是否具有对称性。

1. 对称性类型

对称类型	定义	识别要点
轴对称	黑块构成的图形沿某条直线对称	黑块分布左右或上下对称
中心对称	黑块构成的图形绕中心点旋转180°后重合	黑块分布呈点对称
对称轴方向变化	对称轴方向依次旋转	横轴→斜轴→竖轴→斜轴循环

2. 对称性的考查方式

单独考查黑块：只看黑块构成的图形是否对称
单独考查白块：只看白块构成的图形是否对称
对称轴经过的黑块数：对称轴经过2个、4个黑块等
轴对称与中心对称交替：轴对称→中心对称→轴对称...

规律四：数量规律

基本定义：数量规律是指黑块或白块的数量、部分数、面积等呈现一定的数学规律。这是近年来的创新考点。

1. 黑白块数量

数量规律	典型示例	识别要点
数量递增/递减	黑块数量依次为3、4、5、6、7	逐个数黑块数量,找等差规律
数量恒定	每个图形黑块数量都是7个	黑块数量相同,再找其他规律
周期变化	黑块数量依次为9、10、9、10、9	数量呈周期性变化

2. 部分数(黑白团)

部分数是指黑块(或白块)被分割成的独立区域数量。

部分数规律	典型示例	识别要点
黑块部分数递增	黑块部分数依次为1、2、3、4	黑块被分成几个独立的"团"
白块部分数恒定	白块部分数都是3个	白块被分成的独立区域数相同

3. 面积比例

黑块与白块的面积比例也是常见考点。

面积相等：黑块面积=白块面积(各占1/2)
面积比例递增：黑块占比依次为1/6、1/5、1/4、1/3、1/2
固定比例：黑块始终占总面积的1/4

规律五：特殊规律

基本定义：当以上常规规律均不适用时,需要考虑一些特殊的考查方式。这类规律出现频率较低,但一旦出现往往是难题。

1. 连通性规律

连通性是指黑块(或白块)之间通过边相邻形成连通整体。当所有黑块通过边相邻连接在一起(不需要对角相邻),则称黑块"连通"。注意：此处的"连通"与传统图形推理中的"一笔画"(欧拉路径)不同,这里关注的是黑块区域是否形成一个整体。

连通类型	定义	识别要点
黑块连通	所有黑块通过边相邻连接成一个整体	黑块之间通过边相邻(非对角相邻)
白块连通	所有白块通过边相邻连接成一个整体	白块之间通过边相邻

2. 相邻比较规律

通过比较相邻两幅图,找出变化或不变的部分。

比较类型	定义	识别要点
找不同	相邻两图大部分相同,找出变化的黑块	相邻图形相似度高,只有少数位置变化
找相同	相邻两图差异大,找出共同的黑块位置	相邻图形差异大,但有固定位置保持不变
变化数量恒定	相邻两图之间有且仅有N个黑块位置变化	每次变化的黑块数量固定

3. 遍历规律

黑块在所有可能的位置上依次出现,形成遍历。

位置遍历：黑块依次出现在每个格子中
行列遍历：每行或每列的黑块位置不重复
九宫格遍历：九宫格中每个位置在三幅图中恰好出现一次黑块

4. 一笔画规律

一笔画是指黑块(或白块)通过首尾相连形成的路径能够一笔画出(即不重复、不遗漏地经过所有相邻黑块)。

笔画类型	定义	识别要点
一笔画	黑块首尾相连,可以一笔画出整个路径	黑块之间通过边相邻形成一条连续路径,奇点数为0或2
两笔画	黑块路径需要两笔才能画完	奇点数为4

注意：一笔画关注的是黑块是否能形成连续路径,与"连通性"不同——连通性只要求黑块形成一个整体,不要求能一笔画出。例如,一个"十"字形的黑块区域是连通的,但不能一笔画出。

5. 相接方式规律

相接方式是近年来的新趋势考点,关注黑块之间的连接方式。

相接类型	定义	识别要点
点连接	黑块之间仅通过顶点(对角)相接	两个黑块只在角上接触,不共享边
线连接	黑块之间通过边相接	两个黑块共享一条完整的边

常见考法：分组分类题中,一组图形的黑块全部通过点连接,另一组全部通过线连接;或者题干中黑块的连接方式按照"点→线→点→线"交替变化。

三、典型例题精讲

【例1】位置规律-相邻行变化

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

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解析：题干为黑白块图形,整体无明显规律,考虑相邻比较。图1和图2只有第一行黑块位置不同（第一行黑白块颜色互换）,其他四行黑块位置相同;图2和图3只有第二行颜色互换;图3和图4只有第三行颜色互换;图4和图5只有第四行颜色互换。规律为：相邻两图之间有且仅有一行黑白块颜色互换,且互换的行依次为第1、2、3、4行。以此类推,?处应与图5仅第五行颜色互换,只有C项符合。

答案：C

规律总结：当常规位置规律无法解题时,考虑相邻比较。比较相邻两图找变化,本题每次仅一行发生颜色互换。

【例2】位置规律-旋转

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

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解析：题干为黑白块图形,先数黑块数量,数量一致,优先考虑位置规律。观察发现,图形中正中间的小黑点一直保持不变,周围的小黑点围着正中间的小黑点逆时针平移一格。依照这个规律,?处应在前一幅图的基础上,外圈的黑点绕着中间黑点逆时针方向移动一格,只有B项符合。

答案：B

规律总结：当黑块数量一致且中间位置颜色不变时,优先考虑旋转规律。可将黑块分为内外圈分别观察移动方向和步数。

【例3】样式规律-黑白运算

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
题干：九宫格题型,每个格子内是由黑点和白点构成的图形,第九个格子为?。
选项：A、B、C、D四个黑白点图形。

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解析：题干为九宫格黑白块图形,元素组成相似,考虑黑白运算。观察第一行,对应位置进行运算,推导规则：黑+黑=白,黑+白=黑,白+黑=黑,白+白=黑。用第二行验证规则成立。将此规则应用到第三行：左上角为白+白=黑,可排除B、D;再看右下角为黑+白=黑,据此可确定答案。

答案：C

规律总结：九宫格黑白块优先考虑黑白运算。先用第一行推导规则,再用第二行验证,最后应用到第三行。注意：运算规则需从题干推导,不能套用固定公式。

【例4】属性规律-对称性

把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是。
选项：A.①②⑥,③④⑤ B.①②④,③⑤⑥ C.①③⑥,②④⑤ D.①④⑤,②③⑥

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解析：题干为黑白块分组分类题,元素组成相同,且无明显位置规律,考虑属性规律。观察发现,题干图形均由黑球和白球构成,且黑球分布较为规整,考虑对称性。题干图形的黑球部分均为轴对称图形,且图①②④的对称轴均经过四个黑球,图③⑤⑥的对称轴均经过两个黑球,即图①②④为一组,图③⑤⑥为一组。

答案：B

规律总结：黑白块分组分类题常考对称性。不仅要判断是否对称,还可能进一步考查对称轴经过黑块的数量差异。

【例5】数量规律-部分数

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

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解析：题干为九宫格黑白块图形,优先横向观察。题干已知图形中黑球的数量均为7,排除B项。继续观察发现,题干已知图形中黑球和白球分堆明显,考虑部分数(黑白团)。题干已知图形中黑球和白球的部分数均为3,问号处图形也应遵循此规律,只有A项符合。

答案：A

规律总结：当黑块数量恒定时,进一步考虑部分数(黑白团)。部分数指独立且互不连接的黑块(或白块)区域数量,通过边相邻的算同一团。

【例6】特殊规律-相邻比较

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

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解析：题干为黑白块图形,黑块数量都是6个,考虑位置规律。但常规位置规律(平移、旋转)无法找到规律,考虑相邻比较。比较第一组图1和图2,发现两幅图长得很像,找不同：除了1个小黑球位置发生变化以外,其余小黑球位置保持不变。同理图2到图3也是仅有1个小黑球位置变化。规律为：相邻两幅图之间有且仅有一个小黑球的位置发生变化。将此规律应用到第二组,?处图形应与前一幅图有且仅有1个小黑球位置不同。先排除与前图差异过大的A、C,再比较B、D,B项与前图有2个黑球不同,D项仅有1个不同。

答案：D

规律总结：当常规规律无法解题时,考虑相邻比较。相同居多找不同,不同居多找相同。本题相邻两图相似度高,通过找不同发现每次仅1个黑块位置变化。

四、高频易错点与命题陷阱

易错点	错误表现	正确做法
直接数黑块数量	看到黑白块就数数量,忽略其他规律	先看黑块数量是否一致,一致则优先考虑位置规律,不一致再考虑数量规律
黑白运算规则判断错误	默认黑+白=白+黑,套用固定规则	黑白运算规则需要从题干推导,黑+白不一定等于白+黑
运算方向判断错误	只考虑横向运算,忽略纵向或逆向运算	九宫格黑白运算可能是横向、纵向或逆向,需要逐一验证
忽略内外圈分开移动	只考虑整体移动,忽略分区移动	黑块可能内外圈分开移动,外圈顺时针、内圈逆时针
对称性判断不准	将轴对称误认为中心对称	轴对称沿直线翻折后重合,中心对称绕点旋转180°后重合
部分数计算错误	将对角相邻的黑块算作一团	部分数只计算边相邻的黑块,对角相邻不算同一团
忽略相邻比较规律	常规规律找不到就放弃	当常规规律无法解题时,尝试比较相邻两图找变化或不变
忽略一笔画规律	只关注黑块是否连通,不考虑能否一笔画出	连通不等于一笔画,需要判断奇点数(0或2个奇点可一笔画)
混淆点连接与线连接	不区分黑块之间是顶点相接还是边相接	点连接仅角上接触,线连接共享完整边,分组分类题常考此区别
优先级判断错误	不按优先级尝试,随意选择规律	按照位置→样式→属性→数量→特殊的优先级依次尝试

五、小结与刷题建议

核心要点回顾

核心思维：黑白块题型需要从位置、样式、属性、数量等多角度分析,不能只盯着数量规律
优先级判断：
- 黑块数量一致→优先位置规律(平移、旋转)
- 九宫格轮廓相同→优先黑白运算
- 黑块分布规整→考虑对称性
- 数量有变化趋势→考虑数量规律
- 以上均不适用→考虑特殊规律
位置规律要点：平移(循环、反弹、斜向)、旋转(整体、分区),可对黑块编号追踪移动路径
黑白运算要点：规则需从题干推导,不可死记硬背;黑+白不一定等于白+黑;注意运算方向(横向、纵向、逆向);也可用"求同(去异存同)""求异(去同存异)"的思路理解
对称性要点：判断黑块构成的图形是轴对称还是中心对称,注意对称轴方向变化
数量规律要点：黑块数量、部分数(黑白团)、面积比例,部分数只计算边相邻的黑块
特殊规律要点：连通性、一笔画(注意奇点数)、相接方式(点连接vs线连接)、相邻比较(找相同或不同)、遍历

分阶段刷题建议

基础阶段：

目标：掌握黑白块的基本规律类型和识别方法
策略：
- 先练习位置规律题目,掌握平移和旋转的识别方法
- 重点练习黑白运算题目,学会从题干推导运算规则
- 熟悉对称性判断方法,区分轴对称和中心对称
刷题量：每种规律类型至少15-20题,建立基本题感

进阶阶段：

目标：提高复杂题目的识别速度和准确率
策略：
- 练习内外圈分开移动的位置规律题
- 练习非对称黑白运算(黑+白≠白+黑)题目
- 练习部分数(黑白团)和面积比例题目
刷题量：综合题目至少30-40题

冲刺阶段：

目标：提升做题速度,减少失误
策略：
- 限时训练,每题控制在50-60秒内完成
- 总结个人易错点,针对性强化练习
- 练习相邻比较等特殊规律题目
刷题量：每周完成2-3套模拟题中的黑白块类题目

最后提醒：黑白块题型的核心是"先看数量定方向,再按优先级找规律"。黑块数量一致优先位置规律,九宫格优先黑白运算。通过大量练习培养敏感度,这类题目的正确率可以稳定在80%以上。

九宫格

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黑白块专项