本节定位：黑白块是图形推理中的高频专项题型,题干图形由黑色和白色方块(或圆点)构成,需要从位置移动、黑白运算、数量关系、对称性等多角度分析规律。掌握黑白块的核心考点和解题思路,是快速破解此类专项题的关键。
一、考点识别
题型特征
核心判断标准：题干图形由相同轮廓和分割区域构成,不同区域填充黑色或白色,形成黑白对比的视觉效果。
黑白块题型是图形推理中的经典专项,常见于九宫格、两组对比等题型中。考生容易陷入的误区是直接数黑块或白块的数量,但实际上黑白块的考点远不止数量规律。
典型题干特征：
- 图形轮廓和分割区域完全相同(如3×3、4×4、5×5的方格)
- 不同区域填充黑色或白色,形成黑白对比
- 黑白块数量往往不成简单的等差或等比规律
- 常见于九宫格题型,也可能出现在两组对比或分组分类题中
核心解题思路
黑白块题型的解题思路需要按照优先级依次尝试：
| 优先级 | 规律类型 | 适用场景 | 常见考法 |
|---|---|---|---|
| 第一优先 | 位置规律 | 黑块数量一致或变化极小 | 平移、旋转、内外圈分开移动 |
| 第二优先 | 样式规律 | 轮廓和分割区域相同,颜色不同 | 黑白运算(黑+白=?) |
| 第三优先 | 属性规律 | 图形整体规整,黑白块分布均匀 | 对称性(轴对称、中心对称) |
| 第四优先 | 数量规律 | 黑白块数量有明显变化趋势 | 数量递增递减、部分数、面积比例 |
| 第五优先 | 特殊规律 | 以上规律均不适用时 | 连通性、一笔画、相接方式、相邻比较、遍历 |
解题总思路：黑白块题型遵循图形推理通用的"观察→联想→验证"三步法：
- 观察：看黑块数量是否一致、图形轮廓是否相同、黑白块分布是否规整
- 联想：根据观察到的特征,按优先级联想可能的规律
- 验证：将联想到的规律代入选项验证,确认答案
具体判断技巧：在"联想"阶段,按照以下优先级依次尝试：
- 先看黑块数量：如果黑块数量一致,优先考虑位置规律
- 再看整体结构：如果是九宫格且轮廓相同,考虑黑白运算
- 观察对称性：如果黑白块分布均匀规整,考虑对称性
- 数量无规律时：考虑部分数、面积比例等创新考点
- 以上均不适用：考虑一笔画、相接方式、相邻比较、遍历等特殊规律
二、核心规律详解
规律一：位置规律
基本定义：位置规律是指黑块(或白块)在图形中按照一定的方向和步数进行移动。当黑块数量一致或变化极小时,优先考虑位置规律。
1. 平移规律
黑块沿着上下左右方向进行平移,常见的平移方式包括：
| 平移类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 循环平移 | 黑块移出边界后从另一侧进入 | 黑块移到边缘后"消失",从对面"出现" |
| 反弹平移 | 黑块移到边界后反向移动 | 黑块移到边缘后改变方向 |
| 斜向平移 | 黑块沿对角线方向移动 | 黑块同时在横向和纵向移动 |
2. 旋转规律
黑块绕着某个中心点进行旋转,常见的旋转方式包括：
| 旋转类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 整体旋转 | 所有黑块绕中心点同时旋转 | 中间位置颜色不变,优先考虑旋转 |
| 分区旋转 | 内外圈黑块分别按不同规律旋转 | 外圈顺时针、内圈逆时针(或相反) |
解题技巧：当黑块数量一致时,可以对多个黑块进行编号,追踪每个黑块的移动路径,找出移动规律。
规律二：样式规律(黑白运算)
基本定义：黑白运算是指将两个图形对应位置的颜色进行运算,得到第三个图形。这是黑白块题型中最高频的考点之一。
1. 常见运算规则
黑白运算的规则必须从题干中推导,不能死记硬背。以下列举真题中出现过的典型运算规则供参考：
| 运算类型 | 黑+黑 | 黑+白 | 白+黑 | 白+白 | 特点与记忆口诀 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同色变白,异色变黑 | 白 | 黑 | 黑 | 白 | 相同→白,不同→黑(类似异或运算) |
| 有黑则黑 | 黑 | 黑 | 黑 | 白 | 只要有一个黑就是黑,全白才白(类似或运算) |
| 同色变黑,异色变白 | 黑 | 白 | 白 | 黑 | 相同→黑,不同→白(上一条的反向) |
| 全黑变白,其余变黑 | 白 | 黑 | 黑 | 黑 | 只有两个都是黑才变白,其余全变黑(如2020国考地市级第75题) |
| 全白变黑,其余变白 | 白 | 白 | 白 | 黑 | 只有两个都是白才变黑,其余全变白(上一条的反向) |
重要提醒：
- 以上仅为常见规则示例,实际考试中的规则远不止这几种,必须从题干推导。
- 黑+白的结果不一定等于白+黑(即运算可能不对称),需要根据具体题目逐一验证。
- 推导方法：先用第一行(或第一组)的已知图形推导规则,再用第二行验证,确认无误后应用到第三行。
2. 求同与求异
黑白运算的另一种理解方式是"求同"与"求异",这是公考中的常用术语：
| 运算方式 | 含义 | 对应规则 |
|---|---|---|
| 去同存异(求异) | 去掉两图中颜色相同的部分,保留颜色不同的部分 | 同色→白,异色→黑 |
| 去异存同(求同) | 去掉两图中颜色不同的部分,保留颜色相同的部分 | 同色→黑,异色→白 |
注意：求同求异是对称运算(黑+白=白+黑),但实际考试中也可能出现非对称的运算规则,需要具体题目具体分析。
2. 运算方向
九宫格题型中,黑白运算的方向可能是：
- 横向运算：第一列+第二列=第三列(或其他组合)
- 纵向运算：第一行+第二行=第三行(或其他组合)
- 逆向运算：第三列-第二列=第一列
解题技巧：从问号处入手,对比相邻图形找运算规则。先用第一行验证规则,再用第二行确认,最后应用到第三行。
规律三：属性规律(对称性)
基本定义：当图形整体规整、黑白块分布均匀时,考虑黑块或白块构成的图形是否具有对称性。
1. 对称性类型
| 对称类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 轴对称 | 黑块构成的图形沿某条直线对称 | 黑块分布左右或上下对称 |
| 中心对称 | 黑块构成的图形绕中心点旋转180°后重合 | 黑块分布呈点对称 |
| 对称轴方向变化 | 对称轴方向依次旋转 | 横轴→斜轴→竖轴→斜轴循环 |
2. 对称性的考查方式
- 单独考查黑块：只看黑块构成的图形是否对称
- 单独考查白块：只看白块构成的图形是否对称
- 对称轴经过的黑块数：对称轴经过2个、4个黑块等
- 轴对称与中心对称交替：轴对称→中心对称→轴对称...
规律四：数量规律
基本定义：数量规律是指黑块或白块的数量、部分数、面积等呈现一定的数学规律。这是近年来的创新考点。
1. 黑白块数量
| 数量规律 | 典型示例 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 数量递增/递减 | 黑块数量依次为3、4、5、6、7 | 逐个数黑块数量,找等差规律 |
| 数量恒定 | 每个图形黑块数量都是7个 | 黑块数量相同,再找其他规律 |
| 周期变化 | 黑块数量依次为9、10、9、10、9 | 数量呈周期性变化 |
2. 部分数(黑白团)
部分数是指黑块(或白块)被分割成的独立区域数量。
| 部分数规律 | 典型示例 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 黑块部分数递增 | 黑块部分数依次为1、2、3、4 | 黑块被分成几个独立的"团" |
| 白块部分数恒定 | 白块部分数都是3个 | 白块被分成的独立区域数相同 |
3. 面积比例
黑块与白块的面积比例也是常见考点。
- 面积相等：黑块面积=白块面积(各占1/2)
- 面积比例递增：黑块占比依次为1/6、1/5、1/4、1/3、1/2
- 固定比例：黑块始终占总面积的1/4
规律五：特殊规律
基本定义：当以上常规规律均不适用时,需要考虑一些特殊的考查方式。这类规律出现频率较低,但一旦出现往往是难题。
1. 连通性规律
连通性是指黑块(或白块)之间通过边相邻形成连通整体。当所有黑块通过边相邻连接在一起(不需要对角相邻),则称黑块"连通"。注意：此处的"连通"与传统图形推理中的"一笔画"(欧拉路径)不同,这里关注的是黑块区域是否形成一个整体。
| 连通类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 黑块连通 | 所有黑块通过边相邻连接成一个整体 | 黑块之间通过边相邻(非对角相邻) |
| 白块连通 | 所有白块通过边相邻连接成一个整体 | 白块之间通过边相邻 |
2. 相邻比较规律
通过比较相邻两幅图,找出变化或不变的部分。
| 比较类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 找不同 | 相邻两图大部分相同,找出变化的黑块 | 相邻图形相似度高,只有少数位置变化 |
| 找相同 | 相邻两图差异大,找出共同的黑块位置 | 相邻图形差异大,但有固定位置保持不变 |
| 变化数量恒定 | 相邻两图之间有且仅有N个黑块位置变化 | 每次变化的黑块数量固定 |
3. 遍历规律
黑块在所有可能的位置上依次出现,形成遍历。
- 位置遍历：黑块依次出现在每个格子中
- 行列遍历：每行或每列的黑块位置不重复
- 九宫格遍历：九宫格中每个位置在三幅图中恰好出现一次黑块
4. 一笔画规律
一笔画是指黑块(或白块)通过首尾相连形成的路径能够一笔画出(即不重复、不遗漏地经过所有相邻黑块)。
| 笔画类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 一笔画 | 黑块首尾相连,可以一笔画出整个路径 | 黑块之间通过边相邻形成一条连续路径,奇点数为0或2 |
| 两笔画 | 黑块路径需要两笔才能画完 | 奇点数为4 |
注意：一笔画关注的是黑块是否能形成连续路径,与"连通性"不同——连通性只要求黑块形成一个整体,不要求能一笔画出。例如,一个"十"字形的黑块区域是连通的,但不能一笔画出。
5. 相接方式规律
相接方式是近年来的新趋势考点,关注黑块之间的连接方式。
| 相接类型 | 定义 | 识别要点 |
|---|---|---|
| 点连接 | 黑块之间仅通过顶点(对角)相接 | 两个黑块只在角上接触,不共享边 |
| 线连接 | 黑块之间通过边相接 | 两个黑块共享一条完整的边 |
常见考法：分组分类题中,一组图形的黑块全部通过点连接,另一组全部通过线连接;或者题干中黑块的连接方式按照"点→线→点→线"交替变化。
三、典型例题精讲
【例1】位置规律-相邻行变化
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
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解析：题干为黑白块图形,整体无明显规律,考虑相邻比较。图1和图2只有第一行黑块位置不同（第一行黑白块颜色互换）,其他四行黑块位置相同;图2和图3只有第二行颜色互换;图3和图4只有第三行颜色互换;图4和图5只有第四行颜色互换。规律为：相邻两图之间有且仅有一行黑白块颜色互换,且互换的行依次为第1、2、3、4行。以此类推,?处应与图5仅第五行颜色互换,只有C项符合。
答案：C
规律总结：当常规位置规律无法解题时,考虑相邻比较。比较相邻两图找变化,本题每次仅一行发生颜色互换。
【例2】位置规律-旋转
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
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解析：题干为黑白块图形,先数黑块数量,数量一致,优先考虑位置规律。观察发现,图形中正中间的小黑点一直保持不变,周围的小黑点围着正中间的小黑点逆时针平移一格。依照这个规律,?处应在前一幅图的基础上,外圈的黑点绕着中间黑点逆时针方向移动一格,只有B项符合。
答案：B
规律总结：当黑块数量一致且中间位置颜色不变时,优先考虑旋转规律。可将黑块分为内外圈分别观察移动方向和步数。
【例3】样式规律-黑白运算
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
题干：九宫格题型,每个格子内是由黑点和白点构成的图形,第九个格子为?。
选项：A、B、C、D四个黑白点图形。
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解析：题干为九宫格黑白块图形,元素组成相似,考虑黑白运算。观察第一行,对应位置进行运算,推导规则：黑+黑=白,黑+白=黑,白+黑=黑,白+白=黑。用第二行验证规则成立。将此规则应用到第三行：左上角为白+白=黑,可排除B、D;再看右下角为黑+白=黑,据此可确定答案。
答案：C
规律总结：九宫格黑白块优先考虑黑白运算。先用第一行推导规则,再用第二行验证,最后应用到第三行。注意：运算规则需从题干推导,不能套用固定公式。
【例4】属性规律-对称性
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是。
选项：A.①②⑥,③④⑤ B.①②④,③⑤⑥ C.①③⑥,②④⑤ D.①④⑤,②③⑥
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解析：题干为黑白块分组分类题,元素组成相同,且无明显位置规律,考虑属性规律。观察发现,题干图形均由黑球和白球构成,且黑球分布较为规整,考虑对称性。题干图形的黑球部分均为轴对称图形,且图①②④的对称轴均经过四个黑球,图③⑤⑥的对称轴均经过两个黑球,即图①②④为一组,图③⑤⑥为一组。
答案：B
规律总结：黑白块分组分类题常考对称性。不仅要判断是否对称,还可能进一步考查对称轴经过黑块的数量差异。
【例5】数量规律-部分数
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
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解析：题干为九宫格黑白块图形,优先横向观察。题干已知图形中黑球的数量均为7,排除B项。继续观察发现,题干已知图形中黑球和白球分堆明显,考虑部分数(黑白团)。题干已知图形中黑球和白球的部分数均为3,问号处图形也应遵循此规律,只有A项符合。
答案：A
规律总结：当黑块数量恒定时,进一步考虑部分数(黑白团)。部分数指独立且互不连接的黑块(或白块)区域数量,通过边相邻的算同一团。
【例6】特殊规律-相邻比较
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
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解析：题干为黑白块图形,黑块数量都是6个,考虑位置规律。但常规位置规律(平移、旋转)无法找到规律,考虑相邻比较。比较第一组图1和图2,发现两幅图长得很像,找不同：除了1个小黑球位置发生变化以外,其余小黑球位置保持不变。同理图2到图3也是仅有1个小黑球位置变化。规律为：相邻两幅图之间有且仅有一个小黑球的位置发生变化。将此规律应用到第二组,?处图形应与前一幅图有且仅有1个小黑球位置不同。先排除与前图差异过大的A、C,再比较B、D,B项与前图有2个黑球不同,D项仅有1个不同。
答案：D
规律总结：当常规规律无法解题时,考虑相邻比较。相同居多找不同,不同居多找相同。本题相邻两图相似度高,通过找不同发现每次仅1个黑块位置变化。
四、高频易错点与命题陷阱
| 易错点 | 错误表现 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 直接数黑块数量 | 看到黑白块就数数量,忽略其他规律 | 先看黑块数量是否一致,一致则优先考虑位置规律,不一致再考虑数量规律 |
| 黑白运算规则判断错误 | 默认黑+白=白+黑,套用固定规则 | 黑白运算规则需要从题干推导,黑+白不一定等于白+黑 |
| 运算方向判断错误 | 只考虑横向运算,忽略纵向或逆向运算 | 九宫格黑白运算可能是横向、纵向或逆向,需要逐一验证 |
| 忽略内外圈分开移动 | 只考虑整体移动,忽略分区移动 | 黑块可能内外圈分开移动,外圈顺时针、内圈逆时针 |
| 对称性判断不准 | 将轴对称误认为中心对称 | 轴对称沿直线翻折后重合,中心对称绕点旋转180°后重合 |
| 部分数计算错误 | 将对角相邻的黑块算作一团 | 部分数只计算边相邻的黑块,对角相邻不算同一团 |
| 忽略相邻比较规律 | 常规规律找不到就放弃 | 当常规规律无法解题时,尝试比较相邻两图找变化或不变 |
| 忽略一笔画规律 | 只关注黑块是否连通,不考虑能否一笔画出 | 连通不等于一笔画,需要判断奇点数(0或2个奇点可一笔画) |
| 混淆点连接与线连接 | 不区分黑块之间是顶点相接还是边相接 | 点连接仅角上接触,线连接共享完整边,分组分类题常考此区别 |
| 优先级判断错误 | 不按优先级尝试,随意选择规律 | 按照位置→样式→属性→数量→特殊的优先级依次尝试 |
五、小结与刷题建议
核心要点回顾
- 核心思维：黑白块题型需要从位置、样式、属性、数量等多角度分析,不能只盯着数量规律
- 优先级判断：
- 黑块数量一致→优先位置规律(平移、旋转)
- 九宫格轮廓相同→优先黑白运算
- 黑块分布规整→考虑对称性
- 数量有变化趋势→考虑数量规律
- 以上均不适用→考虑特殊规律
- 位置规律要点：平移(循环、反弹、斜向)、旋转(整体、分区),可对黑块编号追踪移动路径
- 黑白运算要点：规则需从题干推导,不可死记硬背;黑+白不一定等于白+黑;注意运算方向(横向、纵向、逆向);也可用"求同(去异存同)""求异(去同存异)"的思路理解
- 对称性要点：判断黑块构成的图形是轴对称还是中心对称,注意对称轴方向变化
- 数量规律要点：黑块数量、部分数(黑白团)、面积比例,部分数只计算边相邻的黑块
- 特殊规律要点：连通性、一笔画(注意奇点数)、相接方式(点连接vs线连接)、相邻比较(找相同或不同)、遍历
分阶段刷题建议
基础阶段：
- 目标：掌握黑白块的基本规律类型和识别方法
- 策略：
- 先练习位置规律题目,掌握平移和旋转的识别方法
- 重点练习黑白运算题目,学会从题干推导运算规则
- 熟悉对称性判断方法,区分轴对称和中心对称
- 刷题量：每种规律类型至少15-20题,建立基本题感
进阶阶段：
- 目标：提高复杂题目的识别速度和准确率
- 策略：
- 练习内外圈分开移动的位置规律题
- 练习非对称黑白运算(黑+白≠白+黑)题目
- 练习部分数(黑白团)和面积比例题目
- 刷题量：综合题目至少30-40题
冲刺阶段：
- 目标：提升做题速度,减少失误
- 策略：
- 限时训练,每题控制在50-60秒内完成
- 总结个人易错点,针对性强化练习
- 练习相邻比较等特殊规律题目
- 刷题量：每周完成2-3套模拟题中的黑白块类题目
最后提醒：黑白块题型的核心是"先看数量定方向,再按优先级找规律"。黑块数量一致优先位置规律,九宫格优先黑白运算。通过大量练习培养敏感度,这类题目的正确率可以稳定在80%以上。