本节定位：时间与周期问题主要考察对循环规律的识别与应用。无论是星期推断、日历计算，还是值班表、发布日等循环事件，核心解题工具都是"周期余数法"和"最小公倍数"。掌握本节模型后，此类题目可在30秒内完成。
一、考点概述
1. 什么是时间与周期问题？
时间与周期问题涉及日期星期推断和循环周期计算两大类：
- 日期星期问题：根据已知日期推断某日是星期几，或反推某月1号是星期几。
- 循环周期问题：多个事件按不同周期重复，求下次同时发生的时间或状态。
2. 考查频率与难度
| 考试类型 | 出现频率 | 难度定位 |
|---|---|---|
| 国考 | 低-中 | 中等（非高频考点） |
| 联考/省考 | 中 | 中等（作为差异化考题） |
| 事业单位 | 较高 | 基础-中等 |
3. 为什么要学？
- 套路固定：掌握"周期余数法"后，此类题目解法完全模板化。
- 秒杀利器：遇到"每隔N天"立刻转化为"周期=N+1"，直接代入计算。
- 易丢分点：不熟悉平闰年、大小月规律会导致计算错误。
二、常见设问方式
- 星期推断类："某年3月31日是星期六，问第二年3月31日是星期几？"（基础题）
- 周期相遇类："甲每隔2天、乙每隔3天去健身房，某周日同时去，下次同时去是星期几？"（高频题）
- 反推日期类："某月有4个星期四和5个星期五，问该月16号是星期几？"（中档题）
- 工作日计算类："8月有22个工作日，问8月1日可能是周几？"（陷阱问法）
- 循环排列类："按'小说-教材-工具书'循环排列，第136本是什么？"（基础题）
- 轮值周期类："四人轮流打扫，周一打扫者浇水，某周五小玲打扫，下次小玲浇水是哪天？"（综合题）
三、解题思路总览
核心解题框架：三步法
第一步：找周期
- 星期问题：周期 $T = 7$。
- "每N天"：周期 $T = N$。
- "每隔N天"：周期 $T = N + 1$（中间隔了N天，第N+1天才发生）。
- 多周期相遇：求各周期的最小公倍数 LCM。
第二步：列算式
- 计算总天数或总项数 $N$。
- 求余数：$\text{余数} = N \mod T$。
第三步：定答案
- 若余数 $\neq 0$：取余数对应的周期内位置。
- 若余数 $= 0$（整除）：取周期的最后一项。
日期常识速查表
| 知识点 | 内容 | 记忆口诀 |
|---|---|---|
| 平年/闰年 | 平年365天，闰年366天 | 四年一闰，百年不闰，四百年再闰 |
| 闰年判定 | 普通年÷4；世纪年÷400 | 2024闰年；1900平年，2000闰年 |
| 星期偏移 | 过1平年+1天；过1闰年+2天 | 365÷7余1；366÷7余2 |
| 大月 | 31天：1、3、5、7、8、10、12月 | 7前奇数，8后偶数 |
| 小月 | 30天：4、6、9、11月 | 四六九冬三十天 |
| 2月 | 平年28天，闰年29天 | 闰年多1天 |
星期分布规律
- 每连续 7天，必有周一至周日各 1 天。
- 每连续 28天（4周），必有周一至周日各 4 天。
- 余数决定星期：
- 31天 = 4周 + 3天 → 某3个连续星期数会出现5次。
- 30天 = 4周 + 2天 → 某2个连续星期数会出现5次。
- 29天 = 4周 + 1天 → 某1个星期数会出现5次。
- 28天 = 4周 → 周一至周日各出现4次。
四、典型题型拆分 + 例题精讲
题型一：星期日期推断
核心原理：过1平年星期+1，过1闰年星期+2；同月同日隔1年，星期偏移取决于是否跨过2月29日。
【例1】
今年（2012）3月份的最后一天是星期六，则2013年3月份的最后一天是：
A.星期日 B.星期四 C.星期五 D.星期六
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解析：
- 判断年份：2012年是闰年（能被4整除），2013年是平年。
- 关键判断：从2012年3月31日到2013年3月31日，经过了完整的1年（365天），且未跨过2013年的2月29日（2013是平年没有2月29日）。
- 星期偏移：$365 \div 7 = 52 \cdots 1$，星期数 +1。
- 计算：星期六 + 1 = 星期日。
答案：A
【例2】
某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号是星期几？
A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日
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解析：
- 分析条件：星期四有4个，星期五有5个。星期四和星期五相邻，正常情况下一个月内两者数量相同或相差1。
- 推断1号：星期五比星期四多1个，说明有一个"四五"组合中，星期五属于本月而星期四不属于。唯一可能：该月1号是星期五（前一天的星期四属于上个月）。
- 计算16号：
- 1号是星期五。
- $1 + 7 = 8$号是星期五。
- $8 + 7 = 15$号是星期五。
- $15 + 1 = 16$号是星期六。
答案：C
题型二：周期相遇问题
核心原理：多个独立周期事件，下次同时发生的时间间隔 = 各周期的最小公倍数。
【例3】
某政府机构内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？
A.5 B.2 C.6 D.3
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解析：
- 确定周期：
- 甲"每隔2天" → 周期 $T_{甲} = 2 + 1 = 3$ 天。
- 乙"每隔3天" → 周期 $T_{乙} = 3 + 1 = 4$ 天。
- 共同周期：$\text{LCM}(3, 4) = 12$ 天。
- 计算最多次数：
- 自然月最长31天。
- 若首日为共同发布日，则后续日期为第1、13、25日（关3次）。
- $31 \div 12 = 2 \cdots 7$，最多3次。
答案：D
【例4】
小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔3天去一次，小红每隔4天去一次，小桃每隔5天去一次。若2016年2月10日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是（ ）。
A.2016年4月8日 B.2016年4月11日
C.2016年4月9日 D.2016年4月10日
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解析：
- 确定周期：
- 小明"每隔3天" → 周期 = 4 天。
- 小红"每隔4天" → 周期 = 5 天。
- 小桃"每隔5天" → 周期 = 6 天。
- 共同周期：$\text{LCM}(4, 5, 6) = 60$ 天。
- 计算日期：
- 从2月10日起，经过60天。
- 2016年是闰年，2月有29天。2月剩余 $29 - 10 = 19$ 天。
- 3月有31天。$19 + 31 = 50$ 天。
- 还剩 $60 - 50 = 10$ 天，落在4月。
- 下次相遇：4月10日。
答案：D
题型三：工作日反推问题
核心原理：利用"28天包含4周"的性质，将月份拆分为"整周部分"和"余数部分"，分别计算工作日。
【例5】
根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：
A.周一或周三 B.周三或周日
C.周一或周四 D.周四或周日
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解析：
- 拆分8月：8月有31天。后28天（4周）有 $4 \times 5 = 20$ 个工作日。
- 计算前3天：前3天需有 $22 - 20 = 2$ 个工作日。
- 枚举可能：前3天（1-3号）中恰好2天是工作日的情况：
- 周四、五、六：工作日为周四、周五（2天）✓ → 8月1日是周四。
- 周日、一、二：工作日为周一、周二（2天）✓ → 8月1日是周日。
- 其他组合工作日数 ≠ 2。
答案：D
题型四：循环排列余数问题
核心原理：找到周期长度 $T$，用总数 $N \div T$ 求余数，余数对应周期内位置。
【例6】
书架上有136本书，按照"3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书"的顺序循环排列。问最右侧的书是什么类型？
A.小说 B.教材 C.工具书 D.科技书
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解析：
- 确定周期：$T = 3 + 4 + 5 + 7 = 19$ 本。
- 求余数：$136 \div 19 = 7 \cdots 3$。余数为3。
- 定位：周期内第3本是小说（前3本都是小说）。
答案：A
题型五：综合轮值问题（双周期嵌套）
核心原理：当存在"轮值周期"和"星期周期"两套系统时，需求两者的最小公倍数。
【例7】
为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天？
A.7月15日 B.7月22日 C.7月29日 D.8月5日
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解析：
- 分析双周期：
- 轮值周期：4人轮流，工作日每天换人 → 周期 $T_{人} = 4$ 个工作日。
- 星期周期：只在周一浇水 → 周期 $T_{周} = 5$ 个工作日（周一到周五）。
- 共同周期：$\text{LCM}(4, 5) = 20$ 个工作日 = 4周（20个工作日 = 4周 × 5天）。
- 找起点：
- 7月5日（周五）小玲打扫。
- 往前推：周四、周三、周二、周一（7月1日）分别是另处3人和小玲。
- 所以7月1日（周一）小玲打扫并浇水。
- 下次浇水：$7月1日 + 4周 = 7月29日$（周一）。
答案：C
五、高频易错点与命题陷阱
| 易错点 | 错误示范 | 正确做法 |
|---|---|---|
| "每"与"每隔"混淆 | 看到"每隔3天"，直接设周期=3 | "每隔N天"周期=N+1；"每N天"周期=N |
| 余数为0时取错 | $21 \div 7 = 3 \cdots 0$，取第0项 | 余数=0时，取周期的最后一项（第7项） |
| 忽略平闰年跨2月29日 | 2024年1月1日到2025年1月1日，直接+1天 | 跨过2024年2月29日，应+2天（闰年） |
| 月份天数算错 | 认为所有月份都是30天 | 大月31天、小月30天、2月平28闰29 |
| "第N天"与"过N天"混淆 | "从周一起第3天"答周四 | "第N天"包含起始日，答案是周三；"过N天"从次日算，答案是周四 |
六、小结与刷题建议
核心要点回顾
- 周期余数法：$N \div T = n \cdots a$ → 取第 $a$ 项；若 $a=0$，取周期末项。
- 周期相遇：多周期同时发生 → 求最小公倍数。
- "每隔"陷阱：每隔N天 = 每(N+1)天，这是最高频易错点！
- 星期偏移：过1平年+1天，过1闰年+2天（需判断是否跨过2月29日）。
- 28天规律：任意连续28天，周一至周日各出现4次。
刷题建议
基础巩固（推荐10-15题）：
- 2012-2017年联考/省考真题
- 重点练习：周期相遇问题（"每隔N天"转换）
强化提升（推荐5-10题）：
- 国考真题（综合轮值+星期双周期）
- 反推日期类（已知工作日数量反推1号星期几）
刷题顺序：
- 先做单周期余数问题（循环排列类）
- 再做双周期相遇问题（求最小公倍数）
- 最后做综合题（轮值+星期嵌套）
温馨提示：时间与周期问题的关键在于快速识别周期和正确处理"每隔"陷阱。建议把"每隔N天=周期N+1"这个转换练到条件反射，考试中可节省大量时间。