行程问题基础

【解题思路】

注：本题考察的是“行驶过程中的平均速度”，即排除停车时间。

平均速度 = 总路程 ÷ 实际行驶时间

• A车：8:00出发，9:50到达，全程耗时110分钟。扣除停留10分钟，实际行驶100分钟。
• B车：8:00出发，10:00到达，全程耗时120分钟。扣除停留20分钟，实际行驶100分钟。
• 两车路程相同，实际行驶时间均相同（100分钟） → 平均速度相同。

【答案】A

【解题思路】

1. 第一阶段（丙遇乙）：相遇时间 $t_1 = 120 \div (40+50) = \frac{4}{3}$ 小时。
2. 计算位置（关键）：
   • 此时甲行驶距离（距A地）：$30 \times \frac{4}{3} = 40$ 公里
   • 此时丙行驶距离（距B地）：$50 \times \frac{4}{3} = \frac{200}{3}$ 公里
   • 此时丙距离A地：$120 - \frac{200}{3} = \frac{160}{3}$ 公里
3. 第二阶段（丙遇甲）：
   • 甲、丙之间的距离 = 丙距A - 甲距A = $\frac{160}{3} - 40 = \frac{40}{3}$ 公里
   • 相向而行速度和 = $50+30 = 80$ 千米/小时
   • 需要时间 $t = \frac{40/3}{80} = \frac{1}{6}$ 小时 = 10分钟

【答案】B

【解题思路】

• 异向（相遇）：$v_1 + v_2 = \frac{1800}{10} = 180$ 米/分
• 同向（追及）：$v_1 - v_2 = \frac{1800}{25} = 72$ 米/分（设$v_1 > v_2$）
• 解得：$v_1 = \frac{180+72}{2} = 126$ 米/分，$v_2 = \frac{180-72}{2} = 54$ 米/分

【答案】A

【解题思路】

• 反向出发 = 背向相遇，21次相遇 → 共走21圈
• 速度和 = 10.8 + 14.4 = 25.2 千米/小时 = 420 米/分
• 25分钟走的总路程 = 420 × 25 = 10500 米
• 跑道周长 = 10500 ÷ 21 = 500 米

【答案】B

【解题思路】

1. 设顺流时间$t_1$，逆流时间$t_2$，则$t_1 + t_2 = 35$，$t_2 - t_1 = 5$
2. 解得：$t_1 = 15$小时，$t_2 = 20$小时
3. 顺流速度 = 360 ÷ 15 = 24 千米/小时；逆流速度 = 360 ÷ 20 = 18 千米/小时
4. 水速 = (24 - 18) ÷ 2 = 3 千米/小时；B船顺流速度 = 12 + 3 = 15 千米/小时
5. 时间 = 360 ÷ 15 = 24 小时

【答案】C

【解题思路】

1. 去程（顺流）：速度 = 40 + 15 = 55 千米/小时，时间 = 60 ÷ 55 ≈ 1.09 小时
2. 返程（逆流且降速）：拖船后船速 = 30 千米/小时，逆流速度 = 30 - 15 = 15 千米/小时
3. 返程时间 = 60 ÷ 15 = 4 小时；总时间 ≈ 5.1 小时

【答案】D

【解题思路】

前半程、后半程距离相等，直接用等距离平均速度公式：

$\bar{v} = \frac{2 \times 60 \times 120}{60 + 120} = \frac{14400}{180} = 80$ 千米/小时

【答案】B

【解题思路】

1. 往返一趟，上坡路程 = 下坡路程（去时上坡=回时下坡，去时下坡=回时上坡）
2. 上下坡等距离平均速度：$\frac{2 \times 15 \times 30}{15 + 30} = \frac{900}{45} = 20$ 千米/小时
3. 平路速度也是20千米/小时，所以整体平均速度 = 20千米/小时

【答案】B

【解题思路】

1. 同端出发第7次相遇，两人共走 $2 \times 7 = 14$ 个全程 = 42公里
2. 相遇时间 = $\frac{42}{2+4} = 7$ 小时
3. 小王位置：14公里在3公里绿道上往返，$14 = 3\times4 + 2$ → 回到起点后再走2公里，距起点2公里

【答案】D