本节定位：间隔基期与间隔倍数题目要求计算隔一年的基期量或倍数关系。间隔基期公式为：间隔基期 = 现期/(1+r₁)/(1+r₂)。间隔倍数公式为：间隔倍数 = (A/B) × (1+b₂)(1+b₁)/[(1+a₂)(1+a₁)]。掌握逆推公式和连续除法技巧是关键。
一、考点识别
1. 考点识别
题目中出现以下特征时，确定为间隔基期题：
- 求两年前的数值（如材料是2023年，问2021年的量）
- "...年（间隔基期）的...约为多少"
时间关系：现期 → 中间期 → 间隔基期（相隔一年）
2. 核心公式
间隔基期量 = 现期量 / (1 + R)
其中 R 为间隔增长率：R = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
变形公式
间隔基期量 = 现期量 / [(1+r₁)(1+r₂)]
（选项差距小时使用此公式更精确）
3. 解题四步法
- 定时间：明确现期、中间年份、间隔基期
- 求r₁：通过"增速加快/回落X个百分点"等描述计算中间年份增长率
- 算R：代入公式 R = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
- 得基期：计算 基期量 = 现期量 / (1+R)
4. 速算技巧
| 技巧类型 | 适用场景 | 操作方法 |
|---|---|---|
| 乘法估算 | r₁和r₂均<10% | 6%×5%≈0.3% |
| 忽略乘积项 | r₁和r₂均<5% | R≈r₁+r₂ |
| 变形公式 | 选项差距小 | 基期量=现期量/[(1+r₁)(1+r₂)] |
二、间隔倍数
1. 考点识别
题目中出现以下特征时，确定为间隔倍数题：
- "...年是...年（间隔两年）的多少倍"
- 中间隔了一个统计周期，求现期与间隔基期的倍数关系
2. 核心公式
间隔倍数 = 1 + R = 1 + (r₁ + r₂ + r₁ × r₂)
或者：间隔倍数 = (1+r₁) × (1+r₂)
公式推导
设基期量为A：
- 中间期量 = A × (1+r₁)
- 现期量 = A × (1+r₁) × (1+r₂)
- 间隔倍数 = 现期量/基期量 = (1+r₁) × (1+r₂) = 1 + r₁ + r₂ + r₁×r₂ = 1 + R
3. 与间隔增长率的关系
| 概念 | 公式 | 关系 |
|---|---|---|
| 间隔增长率 R | R = r₁ + r₂ + r₁×r₂ | 倍数 = R + 1 |
| 间隔倍数 | 倍数 = 1 + R | R = 倍数 - 1 |
记忆：增长率 = 倍数 - 1，倍数 = 增长率 + 1
三、例题精讲
【例1】（间隔基期-基础）
2019年1-8月全国房地产开发投资84589亿元，同比增长10.5%，增速比上年同期提高0.6个百分点。
问：2017年1-8月全国房地产开发投资额约为多少亿元？
A.65000 B.70000 C.75000 D.80000
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解析：
- 定时间：现期=2019年，中间期=2018年，间隔基期=2017年
- 求r₁：r₁ = 10.5% - 0.6% = 9.9%（"提高"用减法）
- 算R：
- R = 9.9% + 10.5% + 9.9%×10.5%
- = 20.4% + 1.04% ≈ 21.44%
- 得基期：
- 2017年量 = 84589 / 1.2144 ≈ 69680亿元
答案：B
【例2】（间隔基期-增速回落）
2017年某省农林牧渔业增加值361.78亿元，比上年增长5.9%，增速较上年回落1.2个百分点。
问：2015年该省农林牧渔业增加值约为多少亿元？
A.290 B.310 C.320 D.340
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解析：
- 定时间：现期=2017年，中间期=2016年，间隔基期=2015年
- 求r₁：r₁ = 5.9% + 1.2% = 7.1%（"回落"用加法）
- 算R：
- R = 7.1% + 5.9% + 7.1%×5.9%
- = 13% + 0.42% ≈ 13.42%
- 得基期：
- 2015年量 = 361.78 / 1.1342 ≈ 319亿元
答案：C
【例3】（间隔基期-负增长）
2020年某市进出口总额680亿美元，同比下降8.5%，降幅比上年扩大3.2个百分点。
问：2018年该市进出口总额约为多少亿美元？
A.720 B.755 C.785 D.820
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解析：
- 定时间：现期=2020年，中间期=2019年，间隔基期=2018年
- 求r₁：
- "降幅扩大"：|r₁| = 8.5% - 3.2% = 5.3%
- r₁ = -5.3%
- 算R：
- R = (-5.3%) + (-8.5%) + (-5.3%)×(-8.5%)
- = -13.8% + 0.45% ≈ -13.35%
- 得基期：
- 2018年量 = 680 / (1-13.35%) = 680 / 0.8665 ≈ 785亿美元
答案：C
【例4】（间隔倍数-基础）
2018年某企业营业收入为500万元，2017年同比增长10%，2018年同比增长20%。
问：2018年营业收入是2016年的多少倍？
A.1.20 B.1.30 C.1.32 D.1.40
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解析：
- 识别时间：基期=2016年，中间期=2017年(r₁=10%)，现期=2018年(r₂=20%)
- 计算间隔增长率R：
- R = 10% + 20% + 10%×20% = 30% + 2% = 32%
- 求间隔倍数：
- 倍数 = 1 + R = 1 + 32% = 1.32
- 验证：(1+10%)×(1+20%) = 1.1×1.2 = 1.32 ✓
答案：C
【例5】（间隔倍数-需求r₁）
2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。
问：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍？
A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4
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解析：
- 求r₁（2012年增速）：
- "增速低"用加法：r₁ = 14.9% + 0.8% = 15.7%
- 计算间隔增长率R：
- R = 15.7% + 14.9% + 15.7%×14.9%
- = 30.6% + 2.34% ≈ 32.94%
- 求间隔倍数：
- 倍数 = 1 + 32.94% ≈ 1.33
答案：C
【例6】（间隔倍数-增速提高）
2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元，同比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25个百分点。
问：2017年上半年主营业务收入约是2015年上半年的多少倍？
A.1.13 B.1.24 C.1.35 D.1.46
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解析：
- 求r₁（2016年增速）：
- "提高"用减法：r₁ = 12.39% - 2.25% ≈ 10.14%
- 计算间隔增长率R：
- R = 10.14% + 12.39% + 10.14%×12.39%
- ≈ 22.53% + 1.26% ≈ 23.79%
- 求间隔倍数：
- 倍数 = 1 + 23.79% ≈ 1.24
答案：B
四、易错点提醒
1. 时间陷阱
注意区分：
- "2018年是2017年的倍数"→ 普通倍数 = 1 + r₂
- "2018年是2016年的倍数"→ 间隔倍数 = 1 + R
2. 表述陷阱
- "是N倍"：就是N倍
- "扩大N倍"：实际为(N+1)倍
- "多N倍"：实际为(N+1)倍
3. r₁的计算方向
| 表述 | 计算方法 |
|---|---|
| 增速提高/加快X点 | r₁ = r₂ - X |
| 增速回落/下降/低X点 | r₁ = r₂ + X |
| 降幅扩大X点 | |r₁| = |r₂| - X |
| 降幅收窄X点 | |r₁| = |r₂| + X |
4. 间隔倍数必大于1
当r₁、r₂均为正时，间隔倍数必然>1，可排除≤1的选项。
五、实战演练
【练习1】
2024年某地区GDP为8000亿元，同比增长6%，增速比上年提高1个百分点。
问：2022年该地区GDP约为多少亿元？
A.6800 B.7100 C.7400 D.7700
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解析：
- 求r₁：r₁ = 6% - 1% = 5%
- 算R：R = 5% + 6% + 5%×6% = 11% + 0.3% = 11.3%
- 得基期：8000 / 1.113 ≈ 7187亿元
答案：B
【练习2】
2023年某企业营收增长15%，2024年增长10%。
问：2024年营收是2022年的多少倍？
A.1.20 B.1.25 C.1.27 D.1.30
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解析：
- 算R：R = 15% + 10% + 15%×10% = 25% + 1.5% = 26.5%
- 间隔倍数：1 + 26.5% = 1.265 ≈ 1.27
答案：C
【练习3】
2022年某产品产量下降4%，2023年下降6%。
问：2023年产量是2021年的多少倍？
A.0.88 B.0.90 C.0.92 D.0.94
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解析：
- 确定变量：r₁ = -4%，r₂ = -6%
- 算R：R = (-4%) + (-6%) + (-4%)×(-6%) = -10% + 0.24% = -9.76%
- 间隔倍数：1 + (-9.76%) = 0.9024 ≈ 0.90
答案：B