本节定位：基期比重题目要求计算过去某个时间点部分在整体中的比例，核心公式为：基期比重 = (A/B) × (1+b)/(1+a)。其中修正因子(1+b)/(1+a)中的a、b交叉对应（分子对应分母的增长率）。掌握拆1法近似计算是关键。

一、考点识别

题目中出现以下特征时，确定为基期比重题：

  • 问题时间在材料时间之前（如材料给2023年数据，问2022年）
  • 出现关键词："占"、"比重"、"比例"、"占比"等
  • 常见问法："上年同期A占B的比重"、"去年A在B中的占比"

二、核心公式

基本公式

基期比重 = (A/B) × (1+b)/(1+a)

其中：

  • A：部分的现期量
  • B：整体的现期量
  • a：部分的增长率
  • b：整体的增长率

公式理解

组成部分 含义
A/B 现期比重
(1+b)/(1+a) 修正因子（将现期调整为基期）

记忆口诀：基期比重 = 现期比重 × (1+分母增速)/(1+分子增速)

公式推导

基期部分量 = A/(1+a)

基期整体量 = B/(1+b)

基期比重 = 基期部分量/基期整体量 = [A/(1+a)] / [B/(1+b)] = (A/B) × (1+b)/(1+a)

三、解题步骤

  1. 识别题型：确认问的是基期（过去时间）的比重
  2. 定位数据：找到A、B的现期量及各自的增长率a、b
  3. 计算现期比重：先算A/B
  4. 判断修正因子：判断(1+b)/(1+a)与1的关系
  5. 得出结果：现期比重 × 修正因子

四、速算技巧

技巧1：先截位直除A/B

先计算现期比重A/B，一般选项中会出现与A/B接近的数值。

技巧2：判断修正因子与1的关系

增长率关系 修正因子 基期比重与现期比重关系
a > b (1+b)/(1+a) < 1 基期比重 < 现期比重
a < b (1+b)/(1+a) > 1 基期比重 > 现期比重
a = b (1+b)/(1+a) = 1 基期比重 = 现期比重

口诀：

  • 分子（部分）快，比重升（a > b → 基期 < 现期）
  • 分母（整体）快，比重降（a < b → 基期 > 现期）

技巧3：拆1法近似（重要）

当增长率a、b的绝对值较小时，修正因子可以近似计算：

(1+b)/(1+a) ≈ 1 + (b-a)

即：基期比重 ≈ 现期比重 × [1 + (b-a)]

拆1法推导

(1+b)/(1+a) = (1+a + b-a)/(1+a) = 1 + (b-a)/(1+a)

当|a|较小时，1+a ≈ 1，故 (b-a)/(1+a) ≈ b-a

适用条件
  • |a| < 10% 且 |b| < 10%
  • 选项差距较大（> 5%）

【例1】（基础计算）

2018年1～7月份，社会消费品零售总额210752亿元，同比增长9.3%。其中，限额以上单位消费品零售额81125亿元，同比增长7.3%。
问：2017年1～7月，限额以上单位消费品零售额占社会消费品零售总额比重约为：
A.33.4%　　B.37.6%　　C.38.5%　　D.39.2%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（限额以上）= 81125，增长率a = 7.3%
    • 分母B（零售总额）= 210752，增长率b = 9.3%
  2. 计算现期比重：A/B = 81125/210752 ≈ 38.5%
  3. 判断修正方向：a(7.3%) < b(9.3%)，基期比重 > 现期比重
  4. 拆1法估算：
    • b - a = 9.3% - 7.3% = 2%
    • 修正因子 ≈ 1 + 2% = 1.02
    • 基期比重 ≈ 38.5% × 1.02 ≈ 39.3%
  5. 对比选项：最接近D(39.2%)

答案：D

【例2】（利用口诀快速排除）

2016年，全年全国艺术表演团体共演出230.60万场，比上年增长9.4%，其中赴农村演出151.60万场，增长9.0%。
问：在2015年全国艺术表演团体演出场次中，赴农村演出占比约为：
A.64.77%　　B.65.74%　　C.65.97%　　D.66.91%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（赴农村）= 151.60，增长率a = 9.0%
    • 分母B（总演出）= 230.60，增长率b = 9.4%
  2. 计算现期比重：A/B = 151.60/230.60 ≈ 65.7%
  3. 判断修正方向：a(9.0%) < b(9.4%)，基期比重 > 现期比重(65.7%)
  4. 拆1法估算：
    • b - a = 9.4% - 9.0% = 0.4%
    • 基期比重 ≈ 65.7% × (1 + 0.4%) ≈ 65.7% + 0.3% ≈ 66%
  5. 对比选项：略大于65.7%，最接近C(65.97%)

答案：C

【例3】（直接利用已知比重）

2015年，我国GDP占世界的比重为15.5%，比2012年高4个百分点。
问：2012年，我国国内生产总值占世界的比重为：
A.11.5%　　B.4%　　C.6%　　D.10.5%
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解析：

  1. 直接计算：2012年比重 = 2015年比重 - 4个百分点 = 15.5% - 4% = 11.5%

答案：A

【例4】（负增长率处理）

2023年某省工业增加值800亿元，同比增长10.5%。轻工业增加值192亿元，同比下降8.2%。
问：2022年轻工业增加值占全省工业增加值的比重约为：
A.20%　　B.22%　　C.24%　　D.26%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（轻工业）= 192，增长率a = -8.2%（下降为负）
    • 分母B（工业增加值）= 800，增长率b = 10.5%
  2. 计算现期比重：A/B = 192/800 = 24%
  3. 判断修正方向：a(-8.2%) < b(10.5%)，基期比重 > 现期比重(24%)
  4. 计算修正因子：(1+10.5%)/(1-8.2%) = 1.105/0.918 ≈ 1.20
  5. 结果：24% × 1.20 ≈ 28.8%
  6. 对比选项：最接近D(26%)

答案：D

五、与相关公式的对比

基期比重公式与基期倍数、基期平均数公式形式完全相同：

题型 公式 结果形式
基期比重 (A/B) × (1+b)/(1+a) X%
基期倍数 (A/B) × (1+b)/(1+a) X倍
基期平均数 (A/B) × (1+b)/(1+a) 具体数值

记忆口诀：基期比重等于现期比重乘上"1+增长率反过来"。

六、易错点提醒

1. 时间陷阱

务必确认题目问的是基期（过去时间）的比重，避免误用现期数据直接计算A/B。

2. 增长率符号问题

  • "下降X%"时，增长率为负数，即a = -X%
  • 代入公式时：1 + a = 1 - X%

3. 修正因子顺序

修正因子是(1+b)/(1+a)，其中：

  • b是分母B（整体）的增长率（放在修正因子的分子）
  • a是分子A（部分）的增长率（放在修正因子的分母）

口诀：分子分母交叉对应。

4. 选项排除技巧

  • 先算出现期比重A/B
  • 若a > b，则基期比重 < 现期比重，排除大于A/B的选项
  • 若a < b，则基期比重 > 现期比重，排除小于A/B的选项

5. 单位一致性

确保A与B单位统一（如均为"亿吨"或"亿元"）。

七、实战演练

【练习1】

2021年全国粮食产量13.6亿吨，同比增长2.0%。其中大豆产量0.20亿吨，同比增长5.3%。
问：2020年大豆产量占全国粮食产量的比重约为：
A.1.2%　　B.1.4%　　C.1.5%　　D.1.7%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（大豆）= 0.20，增长率a = 5.3%
    • 分母B（粮食）= 13.6，增长率b = 2.0%
  2. 计算现期比重：A/B = 0.20/13.6 ≈ 1.47%
  3. 判断修正方向：a(5.3%) > b(2.0%)，基期比重 < 现期比重(1.47%)
  4. 拆1法估算：
    • b - a = 2.0% - 5.3% = -3.3%
    • 基期比重 ≈ 1.47% × (1 - 3.3%) ≈ 1.42%
  5. 对比选项：最接近B(1.4%)

答案：B

【练习2】

2022年某市进出口总额1200亿美元，同比增长8%。其中出口额720亿美元，同比增长12%。
问：2021年出口额占进出口总额的比重约为：
A.56%　　B.58%　　C.60%　　D.62%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（出口额）= 720，增长率a = 12%
    • 分母B（进出口总额）= 1200，增长率b = 8%
  2. 计算现期比重：A/B = 720/1200 = 60%
  3. 判断修正方向：a(12%) > b(8%)，基期比重 < 现期比重(60%)
  4. 计算：
    • 修正因子 = (1+8%)/(1+12%) = 1.08/1.12 ≈ 0.964
    • 基期比重 ≈ 60% × 0.964 ≈ 57.8%
  5. 对比选项：最接近B(58%)

答案：B

【练习3】

2023年某企业营业收入500亿元，同比增长15%；研发投入25亿元，同比增长20%。
问：2022年研发投入占营业收入的比重约为：
A.4.5%　　B.4.8%　　C.5.0%　　D.5.2%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（研发投入）= 25，增长率a = 20%
    • 分母B（营业收入）= 500，增长率b = 15%
  2. 计算现期比重：A/B = 25/500 = 5%
  3. 判断修正方向：a(20%) > b(15%)，基期比重 < 现期比重(5%)
  4. 计算：
    • 修正因子 = (1+15%)/(1+20%) = 1.15/1.20 ≈ 0.958
    • 基期比重 ≈ 5% × 0.958 ≈ 4.79%
  5. 对比选项：最接近B(4.8%)

答案：B

【练习4】

2024年某地区第三产业增加值4200亿元，同比增长6%；GDP总量12000亿元，同比增长4%。
问：2023年第三产业增加值占GDP的比重约为：
A.33%　　B.34%　　C.35%　　D.36%
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解析：

  1. 定位数据：
    • 分子A（第三产业）= 4200，增长率a = 6%
    • 分母B（GDP）= 12000，增长率b = 4%
  2. 计算现期比重：A/B = 4200/12000 = 35%
  3. 判断修正方向：a(6%) > b(4%)，基期比重 < 现期比重(35%)
  4. 拆1法估算：
    • b - a = 4% - 6% = -2%
    • 基期比重 ≈ 35% × (1 - 2%) = 35% × 0.98 ≈ 34.3%
  5. 对比选项：最接近B(34%)

答案：B