本节定位：基期平均数题目要求计算过去某个时间点的平均值，核心公式为：基期平均数 = (A/B) × (1+b)/(1+a)。公式与基期比重完全一致。掌握化一法（拆1法）近似计算：基期平均数 ≈ 现期平均数 × [1 + (b-a)]是关键。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，确定为基期平均数题：
- 过去时间 + 平均/每/单位
- 如"上年人均GDP"、"2020年平均每公顷产量"
时间特征：问题时间比材料时间早一期（如材料是2023年，问的是2022年）。
二、核心公式
基本公式
基期平均数 = (A/B) × (1+b)/(1+a)
其中：
- A：现期总量（分子）
- B：现期总份数（分母）
- a：总量（分子）的增长率
- b：总份数（分母）的增长率
记忆要点：公式与基期比重完全一致！
公式推导
基期平均数 = 基期总量 ÷ 基期总份数
= [A/(1+a)] ÷ [B/(1+b)]
= (A/B) × (1+b)/(1+a)
= 现期平均数 × (1+b)/(1+a)
三、解题步骤
- 计算现期平均数：先算 A/B
- 判断调整方向：看 (1+b)/(1+a) 与1的关系
- 计算调整因子：用化一法或直接计算
- 得出基期平均数：现期平均数 × 调整因子
四、速算技巧：化一法（拆1法）
原理
将 (1+b)/(1+a) 进行变形：
(1+b)/(1+a) = 1 + (b-a)/(1+a)
近似公式
当增长率较小（|a|、|b| < 10%）时：
基期平均数 ≈ 现期平均数 × [1 + (b-a)]
计算步骤
- 计算现期平均数 A/B
- 计算增长率差 Δ = b - a（分母增速 - 分子增速）
- 基期平均数 ≈ 现期平均数 × (1 + Δ)
方向判断口诀
| 增长率关系 | 调整因子 | 基期与现期关系 |
|---|---|---|
| a > b（分子增速大） | (1+b)/(1+a) < 1 | 基期平均数 < 现期平均数 |
| a < b（分母增速大） | (1+b)/(1+a) > 1 | 基期平均数 > 现期平均数 |
| a = b | (1+b)/(1+a) = 1 | 基期平均数 = 现期平均数 |
简记：分子快，平均数升（基期<现期）；分母快，平均数降（基期>现期）。
五、例题精讲
【例1】（标准计算）
2021年某省小麦产量1200万吨，同比增长8%；种植面积400万公顷，同比增长5%。
问：2020年该省平均每公顷小麦产量约为多少吨？
A.2.6 B.2.9 C.3.2 D.3.5
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解析：
- 识别题型：2020年（基期）+ 平均每公顷 → 基期平均数
- 确定变量：
- A（产量）= 1200万吨，a = 8%
- B（面积）= 400万公顷，b = 5%
- 计算现期平均数：1200 ÷ 400 = 3.0 吨/公顷
- 化一法速算：
- b - a = 5% - 8% = -3%
- 调整因子 ≈ 1 - 3% = 0.97
- 基期平均数 ≈ 3.0 × 0.97 = 2.91 吨/公顷
答案：B
【例2】（人均GDP）
2020年某市GDP为8500亿元，同比增长6.5%；常住人口680万人，同比增长1.2%。
问：2019年该市人均GDP约为多少万元？
A.10.5 B.11.4 C.12.1 D.12.9
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解析：
- 识别题型：2019年（基期）+ 人均 → 基期平均数
- 计算现期人均GDP：
- 8500亿元 ÷ 680万人 = 12.5万元/人
- （亿元 ÷ 万人 = 万元/人）
- 化一法速算：
- b - a = 1.2% - 6.5% = -5.3%
- 调整因子 ≈ 1 - 5.3% = 0.947
- 基期人均GDP ≈ 12.5 × 0.947 ≈ 11.84万元
- 精确计算验证：
- 12.5 × (1.012/1.065) ≈ 12.5 × 0.950 ≈ 11.88万元
答案：B
【例3】（人均网购金额）
2011年我国网购总额达到8090亿元，比上年增长72.9%；网购人数达到2.12亿人，比上年增长14.59%。
问：2010年我国人均网购金额约为：
A.2000元 B.2500元 C.3800元 D.4200元
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解析：
- 识别题型：2010年（基期）+ 人均 → 基期平均数
- 计算现期人均网购金额：
- 8090亿元 ÷ 2.12亿人 ≈ 3816元/人
- （亿元 ÷ 亿人 = 元/人）
- 判断方向：
- a（网购总额增速）= 72.9%
- b（人数增速）= 14.59%
- a > b，分子增速大，基期 < 现期
- 计算调整因子：
- (1+b)/(1+a) = 1.1459/1.729 ≈ 0.663
- 基期人均 ≈ 3816 × 0.663 ≈ 2530元
答案：B
【例4】（学校平均在校生）
2017年全国民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长7.16%。
问：2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A.871人 B.991人 C.1091人 D.1181人
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解析：
- 识别题型：2016年（基期）+ 平均每所 → 基期平均数
- 计算现期平均：
- 197.33万人 ÷ 2069所 ≈ 953.7人/所
- （万人 ÷ 所 需换算：197.33万 = 1973300人）
- 1973300 ÷ 2069 ≈ 953.7人
- 计算调整因子：
- a（在校生增速）= 7.16%
- b（学校数增速）= -2.17%
- (1+b)/(1+a) = 0.9783/1.0716 ≈ 0.913
- 计算基期平均：
- 953.7 × 0.913 ≈ 870.7人
答案：A
【例5】（给出增长量的题型）
2016年，某市有R&D活动单位172家，比2012年增加26家；R&D经费内部支出19.55亿元，比2012年增加11.65亿元。
问：2012年该市平均每家R&D活动单位的R&D经费内部支出约为多少亿元？
A.0.023 B.0.054 C.0.163 D.0.242
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解析：
- 识别题型：给的是增长量而非增长率，需先求基期量
- 计算基期量：
- 基期单位数 = 172 - 26 = 146家
- 基期经费 = 19.55 - 11.65 = 7.9亿元
- 直接计算基期平均数：
- 7.9 ÷ 146 ≈ 0.054亿元
答案：B
六、特殊情况处理
1. 给出增长量时
直接用基期总量 ÷ 基期份数：
- 基期总量 = 现期总量 - 增长量
- 基期份数 = 现期份数 - 增长量
2. a = b 时
调整因子 = 1，基期平均数 = 现期平均数。
3. 增长率差异很大时
不能用近似公式，需精确计算 (1+b)/(1+a)。
七、易错点提醒
1. 分子分母增长率代错
公式中：
- a 是分子（总量）的增长率
- b 是分母（份数）的增长率
- 调整因子是 (1+b)/(1+a)，不要颠倒！
2. 单位换算
计算现期平均数时注意单位：
- 亿元 ÷ 万人 = 万元/人
- 亿元 ÷ 亿人 = 元/人
3. 增长率为负时
增长率为负数（下降）时，代入公式要带负号。
如：下降2.17% → b = -2.17%，则 1+b = 0.9783
4. 时间陷阱
确认问的是哪一年的平均数，材料年份与问题年份是否差一期。
八、实战演练
【练习1】
2023年某省粮食总产量3200万吨，同比增长4%；耕地面积800万公顷，同比增长2%。
问：2022年该省平均每公顷粮食产量约为多少吨？
A.3.8 B.3.9 C.4.0 D.4.1
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解析：
- 现期平均数：3200 ÷ 800 = 4.0 吨/公顷
- 化一法：
- b - a = 2% - 4% = -2%
- 基期平均数 ≈ 4.0 × 0.98 = 3.92 吨/公顷
答案：B
【练习2】
2024年某企业营业收入6000亿元，同比增长10%；员工人数50万人，同比增长5%。
问：2023年该企业人均营业收入约为多少万元？
A.105 B.110 C.115 D.120
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解析：
- 现期人均收入：6000亿元 ÷ 50万人 = 120万元/人
- 化一法：
- b - a = 5% - 10% = -5%
- 基期人均 ≈ 120 × 0.95 = 114万元
- 精确计算：
- 120 × (1.05/1.10) = 120 × 0.9545 ≈ 114.5万元
答案：C
【练习3】
2022年某地区出口额800亿美元，同比下降5%；出口企业数量4000家，同比增长10%。
问：2021年平均每家出口企业的出口额约为多少亿美元？
A.0.18 B.0.23 C.0.28 D.0.33
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解析：
- 现期平均：800 ÷ 4000 = 0.2亿美元
- 计算调整因子：
- a = -5%，b = 10%
- (1+b)/(1+a) = 1.10/0.95 ≈ 1.158
- 基期平均：0.2 × 1.158 ≈ 0.23亿美元
答案：B