本节定位：平均数的变化趋势题目要求判断平均数比上年是上升还是下降，无需计算具体数值。核心判断规则：分子增速 > 分母增速，则平均数上升；分子增速 < 分母增速，则平均数下降。该判断规则与比重趋势完全一致。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，确定为平均数变化趋势题：
- "平均...比上年上升还是下降"
- "人均...高于/低于上年同期"
- "单位...与去年相比是增加还是减少"
- "平均每...比上年增加/减少"（只问方向，不问具体数值）
核心特征：只需判断平均数的升降方向，不需要计算具体数值。
二、核心判断规则
秒杀口诀
分子增速大于分母，则分数变大（平均数上升）
分子增速小于分母，则分数变小（平均数下降）
规则总结
| 增长率关系 | 平均数变化 | 说明 |
|---|---|---|
| a > b | 平均数上升 | 分子（总量）增长更快 |
| a < b | 平均数下降 | 分母（份数）增长更快 |
| a = b | 平均数不变 | 分子分母增速相等 |
其中：a = 分子（总量）的增长率，b = 分母（份数）的增长率
规则本质
平均数 = 总量/份数 = A/B
当分子A增长更快时，整个分数会变大；当分母B增长更快时，整个分数会变小。
三、与比重趋势的关系
重要结论：平均数的变化趋势与比重的变化趋势判断规则完全一致！
| 题型 | 判断规则 |
|---|---|
| 比重趋势 | 部分增速a > 整体增速b → 比重上升 |
| 平均数趋势 | 分子增速a > 分母增速b → 平均数上升 |
记忆技巧：都是分数形式（A/B），分子快则升，分母快则降。
四、例题精讲
【例1】（基本判断）
2023年某省粮食总产量增长6%，耕地面积增长2%。
问：2023年该省单位面积粮食产量比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 识别题型：单位面积产量 = 产量/面积 → 平均数变化趋势
- 确定增速：
- a（分子-产量增速）= 6%
- b（分母-面积增速）= 2%
- 判断：a(6%) > b(2%)，分子增速大，平均数上升
答案：A
【例2】（售价变化）
2024年1-7月，海南离岛免税销售额增长8%，销售件数增长12%。
问：2024年1-7月，海南离岛免税销售平均每件商品售价与上年同期相比：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 识别：平均售价 = 销售额/件数 → 平均数
- 确定增速：
- a（销售额增速）= 8%
- b（件数增速）= 12%
- 判断：a(8%) < b(12%)，分子增速小，平均数下降
答案：B
【例3】（多个分类比较）
2017年全国民办学校数据如下：
民办幼儿园：学校数增长4.00%，在园儿童增长5.53%
民办普通小学：学校数增长2.21%，在校生增长7.65%
民办初中：学校数增长3.78%，在校生增长8.42%
民办普通高中：学校数增长7.71%，在校生增长9.74%
问：2017年与2016年相比，以下哪类学校的平均在校生人数是上升的？
A.民办幼儿园 B.民办普通小学
C.民办初中 D.以上都是
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解析：
- 识别：平均在校生 = 在校生/学校数
- 逐一判断：
- 民办幼儿园：a(5.53%) > b(4.00%) → 上升 ✓
- 民办普通小学：a(7.65%) > b(2.21%) → 上升 ✓
- 民办初中：a(8.42%) > b(3.78%) → 上升 ✓
- 民办普通高中：a(9.74%) > b(7.71%) → 上升 ✓
- 结论：所有分类的平均在校生人数都是上升的
答案：D
【例4】（负增长情况）
2020年全国艺术表演团体共演出225.61万场，比上年下降24.0%；演出收入86.63亿元，比上年下降31.7%。
问：2020年全国艺术表演团体平均每场演出创造的收入比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 识别：每场收入 = 收入/场次 → 平均数
- 确定增速：
- a（收入增速）= -31.7%
- b（场次增速）= -24.0%
- 比较大小：-31.7% < -24.0%，即 a < b
- 判断：分子增速小于分母，平均数下降
答案：B
【例5】（商品房均价）
2019年全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%；商品房销售额159725亿元，比上年增长6.5%。
问：与2018年相比，2019年全国商品房销售均价：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 识别：均价 = 销售额/销售面积 → 平均数
- 确定增速：
- a（销售额增速）= 6.5%
- b（销售面积增速）= -0.1%
- 判断：a(6.5%) > b(-0.1%)，分子增速大，均价上升
答案：A
五、特殊情况处理
1. 增速为负数时
直接比较大小即可，注意负数的比较规则：
- -5% > -10%（-5%更大，因为下降幅度小）
- 如果 a = -5%，b = -10%，则 a > b，平均数上升
2. 一正一负时
正数一定大于负数：
- 如果 a = 3%，b = -2%，则 a > b，平均数上升
3. 增速相等时
a = b 时，平均数不变（现期平均数 = 基期平均数）
六、易错点提醒
1. 分子分母搞反
平均数 = 总量/份数：
- 分子是总量（如收入、产量、销售额）
- 分母是份数（如人数、面积、件数）
2. 负数比较出错
下降5% 表示增速为 -5%，下降10% 表示增速为 -10%
-5% > -10%（下降少的大于下降多的）
3. 与"增长率"题型混淆
| 题型 | 问法 | 方法 |
|---|---|---|
| 变化趋势 | "是上升还是下降" | 比较 a 和 b 大小 |
| 增长率 | "增长了百分之几" | 计算 (a-b)/(1+b) |
七、实战演练
【练习1】
2023年某市GDP增长7%，常住人口增长2%。
问：2023年该市人均GDP比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 人均GDP = GDP/人口
- a(GDP增速) = 7%，b(人口增速) = 2%
- a > b，平均数上升
答案：A
【练习2】
2022年某企业营业收入下降3%，员工人数下降8%。
问：2022年该企业人均营业收入比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 人均收入 = 收入/人数
- a(收入增速) = -3%，b(人数增速) = -8%
- -3% > -8%，即 a > b，平均数上升
答案：A
【练习3】
2024年某地区出口额增长10%，出口企业数量增长10%。
问：2024年平均每家企业出口额比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 平均出口额 = 出口额/企业数
- a = 10%，b = 10%
- a = b，平均数不变
答案：C
【练习4】
2023年某省快递业务量增长15%，快递业务收入增长8%。
问：2023年该省平均每件快递的收入比上年：
A.上升 B.下降 C.不变 D.无法判断
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解析：
- 每件收入 = 总收入/业务量
- a(收入增速) = 8%，b(业务量增速) = 15%
- a(8%) < b(15%)，平均数下降
答案：B