本节定位：年均增长包括年均增长量和年均增长率两种题型。年均增长量 = (末期量 - 基期量) / 年份差，是算术平均。年均增长率公式为 (1+r)ⁿ = 末期/基期，是几何平均。掌握年份差的计算（特别是五年规划）和72/115法则、代入验证法是关键。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，考虑年均增长：
- 年均增长量：题目出现"年均增长了多少（绝对量）"、"平均每年增加多少"
- 年均增长率：题目出现"年均增长率"、"年均增速"、"复合增长率"+"百分比"
二、年均增长量
1. 定义
一定年限内，平均每年增长的绝对量。
2. 核心公式
年均增长量 = (末期量 - 基期量) / 年份差
3. 年份差的计算（关键易错点）
年份差 = 末期年份 - 基期年份
注意：年份差≠时间段包含的年份个数
- 例：2016年至2020年，年份差 = 2020 - 2016 = 4（虽包含5个年份）
4. 特殊情况处理
| 情况 | 年份差 | 说明 |
|---|---|---|
| 五年规划（如十三五：2016-2020） | 5 | 基期推到2015年 |
| "这N年"（如"这5年"） | N | 基期前推一年 |
| 江苏省考特殊规定 | 基期前推一年 | 年均类问题统一处理 |
| 普通情况（2015-2020年） | 5 | 直接相减 |
三、年均增长率
1. 定义
也称复合增长率，表示一定年限内平均每年增长的速度。计算的是几何平均值而非算术平均值。
2. 核心公式
(1+r)n = 末期量 / 基期量
即：r = n√(末期量/基期量) - 1
3. 估算公式
当年均增长率较小（r < 5%）时：
r ≈ (末期量/基期量 - 1) / n
注意：此公式算出的r偏大，需选偏小的选项。
4. 年均增长率比较
当年份差n相同时，直接比较末期量/基期量即可判断年均增长率大小。
四、速算技巧
1. 72/115法则（选项差距大时使用）
| 末期/基期 | 年均增长率近似 |
|---|---|
| = 2 | r ≈ 72% / n |
| = 3 | r ≈ 115% / n |
2. 常用幂次表（代入法必备）
| (1+r)n | n=2 | n=3 | n=4 | n=5 |
|---|---|---|---|---|
| r=5% | 1.10 | 1.16 | 1.22 | 1.28 |
| r=10% | 1.21 | 1.33 | 1.46 | 1.61 |
| r=15% | 1.32 | 1.52 | 1.75 | 2.01 |
| r=20% | 1.44 | 1.73 | 2.07 | 2.49 |
3. 代入验证法（推荐）
- 选择选项中间值或好计算的数值
- 代入公式 (1+r)n 计算
- 与目标值 末期/基期 比较，缩小范围
- 重复验证确定答案
4. 二项式展开法（r较小时）
取前两项近似：(1+r)n ≈ 1 + n×r
r ≈ (末期/基期 - 1) / n
修正：计算结果偏大约r²，实际选r - r²
五、易错点
- 年份差计算错误：最常见错误，务必区分"五年规划"与"普通年份表述"
- "十二五"与"2011-2015年"的区别：前者年份差为5，后者年份差为4
- 混淆年均增长量与年均增长率：前者是绝对量，后者是百分比
- 单位不统一：计算前确保末期量和基期量单位一致
六、例题精讲
【例1】年均增长量（常规计算）
某省2013年粮食产量为1200万吨，2017年粮食产量为1560万吨。2013-2017年该省粮食产量的年均增长量约为：
A. 72万吨 B. 90万吨 C. 108万吨 D. 120万吨
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解析：
- 确定数据：基期量=1200万吨，末期量=1560万吨
- 计算年份差：n = 2017 - 2013 = 4
- 代入公式：年均增长量 = (1560-1200)/4 = 360/4 = 90万吨
答案：B
【例2】年均增长量（五年规划）
"十三五"期间（2016-2020年），某市GDP从8000亿元增长到12000亿元。"十三五"期间该市GDP年均增长量约为：
A. 800亿元 B. 1000亿元 C. 1200亿元 D. 1500亿元
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解析：
- 识别：五年规划"十三五"，年份差按5计算（基期推到2015年）
- 代入公式：年均增长量 = (12000-8000)/5 = 4000/5 = 800亿元
答案：A
【例3】年均增长率（代入法）
2015年某地区科研经费支出200亿元，2020年支出380亿元。2015-2020年间科研经费年均增长率约为：
A. 11.5% B. 13.7% C. 15.2% D. 18.0%
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解析：
- 确定数据：基期=200，末期=380，n=5
- 计算比值：380/200 = 1.9
- 目标：找r使得(1+r)5 = 1.9
- 代入验证：
- 1.155 ≈ 2.01（偏大）
- 1.145：1.14² ≈ 1.30，1.14⁴ ≈ 1.69，1.14⁵ ≈ 1.93（接近1.9）
- r ≈ 14%，最接近B选项（13.7%）
答案：B
【例4】年均增长率（72法则）
某企业2016年营收为50亿元，2020年营收为100亿元。2016-2020年该企业营收年均增长率约为：
A. 12.5% B. 15% C. 18% D. 25%
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解析：
- 计算比值：100/50 = 2
- 年份差：n = 2020 - 2016 = 4
- 运用72法则：当末期/基期=2时，r ≈ 72%/n = 72%/4 = 18%
答案：C