本节定位：混合增长率进阶篇，讲解复杂场景下的混合增长率问题，包括多部分混合、反向求解、特殊情况处理等。掌握整体与部分增速的大小关系、多级混合的处理方法、极值法等技巧是关键。

一、考点识别

本节延续混合增长率，重点掌握计算方法和特殊题型：

  • 已知整体增长率和部分增长率，求基期量之比 → 十字交叉法/线段法
  • 已知整体增长率和一个部分增长率，求另一部分增长率 → 反向运用
  • 时间区间类题目（如1-9月=1-6月+7-9月） → 时间区间混合
  • 比较"当期增速"与"累计增速" → 累计增速陷阱

二、十字交叉法

1. 适用场景

已知部分增长率和整体增长率，求基期量（或现期量）之比。

2. 操作步骤

  1. 整体增长率写中间，部分增长率写左边（大的在上，小的在下）
  2. 交叉做差（取绝对值）
  3. 得到的差值即为基期量之比（注意：差值对应的是对方的基期量）

3. 十字交叉模型

组分 增长率 交叉作差 对应基期量
A a |r - b| ∝ A的基期量
整体 r — —
B b |a - r| ∝ B的基期量

4. 公式表达

A的基期量 : B的基期量 = |r - b| : |a - r|

口诀：交叉相减，差值对应对方

三、线段法

1. 适用场景

与十字交叉法相同，求基期量之比。线段法更直观地展示"偏向性"。

2. 操作步骤

  1. 画一条线段，两端标注部分增长率（小的在左，大的在右）
  2. 整体增长率标在线段中间某点
  3. 距离与基期量成反比（离谁近，说明谁基期量大）

3. 公式表达

设a、b为部分增长率，r为整体增长率，A、B为对应基期量
(r - b) / (a - r) = A / B

口诀：部分增长率写两端，整体增长率写中间，距离和基期成反比

四、反向运用

1. 已知整体增长率和一个部分增长率，求另一部分增长率

根据居中性原理：整体增长率介于两部分增长率之间

若 r整体 = 10%，rA = 8%
则 rB > 10%（整体被拉高，说明B的增长率更高）

2. 已知整体增长率和基期量比，求部分增长率

利用十字交叉法反推：

  1. 设未知增长率为x
  2. 根据 A:B = |r-b| : |a-r| 建立方程
  3. 解方程求x

五、时间区间混合问题

1. 常见形式

  • 1-9月 = 1-6月 + 7-9月（第三季度）
  • 全年 = 上半年 + 下半年
  • 1-N季度累计 = 1-(N-1)季度累计 + 第N季度

2. 关键注意点

  • 基期量为对应时间区间的总量，不是单月数据
  • 通常 1-6月基期量 > 7-9月基期量（半年 > 季度）
  • 整体增长率偏向基期量大的一方

3. 解题技巧

已知1-6月增长率和1-9月增长率，求第三季度增长率：

若 r1-9月 > r1-6月，则 r第三季度 > r1-9月
（第三季度把整体拉高了，所以第三季度增长率最高）

六、累计增速陷阱

1. 累计增速的本质

累计增速是一种混合增长率：

第N季度累计增速 = 当期增速 与 前期累计增速 的混合结果

2. 关键不等式

累计增速变化 当期增速与累计增速关系
累计增速N > 累计增速N-1（上升） 当期增速N > 累计增速N
累计增速N < 累计增速N-1（下降） 当期增速N < 累计增速N

3. 避坑指南

  • 累计增速 ≠ 当期增速，不要混淆！
  • 比较当期增速时，必须使用混合思想进行拆解分析

七、易错点

  • 十字交叉法方向搞反：差值对应的是对方的基期量，不是自己
  • 用现期代替基期的条件：仅当增长率差距不大时可近似替代
  • 累计与当期混淆：注意题目问的是"累计"还是"当期"
  • 正负增长率处理：注意取绝对值时的正负号

八、例题精讲

【例1】十字交叉法求基期量之比

某省2020年出口额增长12%，进口额增长8%，进出口总额增长10%。求2019年出口额与进口额之比。
A. 1:1　　B. 2:1　　C. 1:2　　D. 3:2
点击查看解析

解析：

  1. 识别：进出口总额 = 出口额 + 进口额 → 混合增长率
  2. 用十字交叉法：
    • 出口(12%) → |10%-8%| = 2%
    • 进口(8%) → |12%-10%| = 2%
  3. 基期量之比：出口:进口 = 2%:2% = 1:1

答案：A

【例2】线段法理解偏向性

某地区城镇居民人均收入增长6%，农村居民人均收入增长10%，全体居民人均收入增长7%。下列说法正确的是：
A. 城镇居民基期人数多于农村　　B. 城镇居民基期人数少于农村
C. 两者基期人数相等　　D. 无法判断
点击查看解析

解析：

  1. 用线段法：6%——7%————10%
  2. 整体增长率7%距离6%只有1%，距离10%有3%
  3. 距离与基期量成反比：离谁近说明谁基期量大
  4. 7%更接近6%（城镇），说明城镇居民基期量更大

答案：A

【例3】时间区间混合

2019年1-6月某市工业产值增长6.5%，1-9月增长7.2%。若1-6月基期产值是7-9月基期产值的2倍，则第三季度增长率约为：
A. 7.9%　　B. 8.6%　　C. 9.3%　　D. 10.0%
点击查看解析

解析：

  1. 识别：1-9月 = 1-6月 + 7-9月 → 时间区间混合
  2. 设7-9月增长率为x，基期量之比为2:1
  3. 用十字交叉法：基期之比 = |x-7.2%| : |7.2%-6.5%| = 2:1
  4. 即 |x-7.2%| : 0.7% = 2:1
  5. 因为7.2% > 6.5%，说明x > 7.2%，所以 x-7.2% = 1.4%
  6. x = 8.6%

答案：B

【例4】累计增速陷阱

2023年某省前二季度累计增速为9.1%，前三季度累计增速为9.5%。下列关于第三季度增速的说法正确的是：
A. 第三季度增速等于9.5%　　B. 第三季度增速小于9.1%
C. 第三季度增速大于9.5%　　D. 第三季度增速在9.1%~9.5%之间
点击查看解析

解析：

  1. 累计增速从9.1%上升到9.5%（上升了0.4个百分点）
  2. 根据混合增长率原理：第三季度增速把前期累计增速拉高了
  3. 因此：第三季度增速 > 前三季度累计增速 = 9.5%
  4. 即第三季度增速 > 9.5%

答案：C