本节定位：增长率比较题目要求比较多个增长率的大小。本质上是分数比较问题，可根据已知条件选择不同比较方法：倍数明显时直接比较、基期接近时比较增长量、已知现期与增长量时比较增长量/现期量。掌握差分法等分数比较技巧是关键。
一、考点识别
题目中出现以下关键词时，确定为增长率比较题：
- "增长率/增速/增幅最大/最小..."
- "增长最快/最慢的是..."
- "按增速从高到低/从低到高排序..."
- "同比增速排名第X的是..."
注意区分：
- "增长最快"→ 比较增长率
- "增长最多"→ 比较增长量
二、核心公式
基本公式
增长率 = 增长量/基期量 = (现期量-基期量)/基期量 = 现期量/基期量 - 1
公式变形
| 已知条件 | 比较方法 |
|---|---|
| 现期量、基期量 | 比较 现期量/基期量 |
| 增长量、基期量 | 比较 增长量/基期量 |
| 现期量、增长量 | 比较 增长量/现期量 |
三、题型分类与解法
类型一：已知现期量与基期量
方法1：倍数明显时直接比较
直接比较现期量/基期量的大小，倍数越大，增长率越大。
快速判断：
- 现期 > 2×基期 → 增长率 > 100%
- 现期 > 1.5×基期 → 增长率 > 50%
- 现期 > 1.1×基期 → 增长率 > 10%
【例1】（倍数明显）
2023年某省四个城市GDP数据如下：
甲市：2023年GDP为840亿元，2022年为700亿元
乙市：2023年GDP为660亿元，2022年为600亿元
丙市：2023年GDP为520亿元，2022年为400亿元
丁市：2023年GDP为450亿元，2022年为410亿元
问：2023年GDP增速最快的城市是：
A.甲市 B.乙市 C.丙市 D.丁市
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解析：
- 比较倍数：
- 甲市：840/700 = 1.2倍
- 乙市：660/600 = 1.1倍
- 丙市：520/400 = 1.3倍
- 丁市：450/410 ≈ 1.1倍
- 结论：丙市倍数最大(1.3)，增速最快
答案：C
方法2：倍数不明显时比较增长量/基期量
当现期与基期差距较小时，用增长量/基期量进行比较。
【例2】（增长量/基期量）
2022年某地区三类产品销售数据如下：
A类：2022年销售额5200万元，2021年为4800万元
B类：2022年销售额3900万元，2021年为3600万元
C类：2022年销售额2860万元，2021年为2600万元
问：2022年销售额同比增速最快的产品是：
A.A类 B.B类 C.C类 D.无法判断
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解析：
- 计算增长量：
- A类增长量：5200-4800 = 400万元
- B类增长量：3900-3600 = 300万元
- C类增长量：2860-2600 = 260万元
- 比较增长量/基期量：
- A类：400/4800 = 1/12 ≈ 8.3%
- B类：300/3600 = 1/12 ≈ 8.3%
- C类：260/2600 = 1/10 = 10%
- 结论：C类增速最快
答案：C
方法3：基期量接近时直接比较增长量
当各选项的基期量非常接近时，可以直接比较增长量，增长量越大，增长率越大。
【例3】（基期接近）
2023年某企业四个部门员工数及变化如下：
A部门：现有员工520人，比上年增加42人
B部门：现有员工485人，比上年增加35人
C部门：现有员工510人，比上年增加60人
D部门：现有员工495人，比上年增加45人
问：2023年员工增速最快的部门是：
A.A部门 B.B部门 C.C部门 D.D部门
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解析：
- 计算基期量：
- A部门基期：520-42 = 478人
- B部门基期：485-35 = 450人
- C部门基期：510-60 = 450人
- D部门基期：495-45 = 450人
- 判断：B、C、D三个部门基期量相同（450人），可直接比较增长量
- 在B、C、D中：C部门增长量60人最大，增速最快
- 比较A与C：
- A：42/478 ≈ 8.8%
- C：60/450 ≈ 13.3%
- 结论：C部门增速最快
答案：C
类型二：已知现期量与增长量
当已知现期量和增长量时，直接比较增长量/现期量即可。
原理推导
增长率 = 增长量/(现期量-增长量) = 1/[(现期量/增长量)-1]
由于增长率与"现期量/增长量"成反比，所以增长率与"增长量/现期量"成正比。
【例4】（已知现期与增长量）
2022年某地区人口数据如下：
男性人口69395万人，同比增加327万人
女性人口66009万人，同比增加342万人
城镇人口71182万人，同比增加2103万人
问：2022年男性人口、女性人口、城镇人口的同比增长率按大小排序正确的是：
A.城镇人口>男性人口>女性人口
B.城镇人口>女性人口>男性人口
C.女性人口>男性人口>城镇人口
D.女性人口>城镇人口>男性人口
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解析：
- 比较增长量/现期量：
- 男性：327/69395 ≈ 327/694 ≈ 0.47%
- 女性：342/66009 ≈ 342/660 ≈ 0.52%
- 城镇：2103/71182 ≈ 2103/712 ≈ 2.95%
- 排序：2.95% > 0.52% > 0.47%，即城镇 > 女性 > 男性
答案：B
四、分数比较技巧
增长率比较本质上是分数比较，常用以下方法：
1. 直接观察法
若A的分子大于B的分子，且A的分母小于B的分母，则A > B。
2. 化同比较法
- 化同分母：分母相同时，分子大的分数大
- 化同分子：分子相同时，分母小的分数大
3. 差分法
已知两个分数A=a/b，B=c/d，若c>a且d>b：
- 计算差分数 = (c-a)/(d-b)
- 若差分数 > A，则B > A
- 若差分数 < A，则B < A
【例5】（差分法）
比较以下两个增长率的大小：
甲企业：增长量228亿元，基期量1210亿元
乙企业：增长量292亿元，基期量1280亿元
问：哪个企业的增长率更大？
A.甲企业 B.乙企业 C.一样大 D.无法判断
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解析：
- 列式：甲=228/1210，乙=292/1280
- 观察：乙的分子(292)大于甲(228)，乙的分母(1280)也大于甲(1210)
- 使用差分法：差分数 = (292-228)/(1280-1210) = 64/70 ≈ 0.91
- 比较：甲 = 228/1210 ≈ 0.19，差分数(0.91) > 甲(0.19)，故乙 > 甲
答案：B
4. 截位直除法
将分数截位后直除比较：
- 选项首位不同：截2位计算
- 选项首位相同：截3位计算
五、易错点提醒
1. 分清增长量与增长率
- "增长最多"→ 比较增长量（绝对量）
- "增长最快"→ 比较增长率（相对量）
2. 注意时间陷阱
题目问的是哪一年的增速？确保比较的是同一时期的数据。
3. 正负增长率的处理
- 比较增幅：带正负号比较（5% > -10%）
- 比较降幅：比较绝对值（|-5%| < |-10%|）
- 比较变化幅度：比较绝对值（|5%| < |-10%|）
六、方法选择策略
| 已知条件 | 推荐方法 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 现期量、基期量（倍数明显） | 直接比较现期/基期 | 倍数差异大于0.2 |
| 现期量、基期量（倍数不明显） | 比较增长量/基期量 | 倍数差异小 |
| 基期量接近 | 直接比较增长量 | 基期量相差在5%以内 |
| 现期量、增长量 | 比较增长量/现期量 | 材料直接给出增长量 |
| 分数大小难判断 | 差分法/截位直除 | 分子分母都变大或变小 |
七、实战演练
【练习1】
2023年某省三个产业增加值数据如下：
第一产业：2023年为2800亿元，2022年为2600亿元
第二产业：2023年为8500亿元，2022年为8000亿元
第三产业：2023年为6300亿元，2022年为5700亿元
问：2023年增速最快的产业是：
A.第一产业 B.第二产业 C.第三产业 D.无法判断
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解析：
- 第一产业增长率：(2800-2600)/2600 = 200/2600 ≈ 7.7%
- 第二产业增长率：(8500-8000)/8000 = 500/8000 = 6.25%
- 第三产业增长率：(6300-5700)/5700 = 600/5700 ≈ 10.5%
- 10.5% > 7.7% > 6.25%，第三产业增速最快
答案：C
【练习2】
2022年某企业四种产品销售数据如下：
A产品：销售额4500万元，同比增加360万元
B产品：销售额3200万元，同比增加320万元
C产品：销售额2800万元，同比增加280万元
D产品：销售额1800万元，同比增加198万元
问：2022年销售额同比增速最快的产品是：
A.A产品 B.B产品 C.C产品 D.D产品
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解析：
- 比较增长量/现期量：
- A：360/4500 = 8%
- B：320/3200 = 10%
- C：280/2800 = 10%
- D：198/1800 = 11%
- 11% > 10% > 8%，D产品增速最快
答案：D
【练习3】
2023年某地区四个行业数据如下：
制造业：现期量4200亿元，基期量3500亿元
建筑业：现期量2100亿元，基期量1800亿元
批发零售业：现期量1680亿元，基期量1400亿元
金融业：现期量960亿元，基期量750亿元
问：2023年增速最快的行业是：
A.制造业 B.建筑业 C.批发零售业 D.金融业
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解析：
- 比较现期/基期：
- 制造业：4200/3500 = 1.2倍
- 建筑业：2100/1800 ≈ 1.17倍
- 批发零售：1680/1400 = 1.2倍
- 金融业：960/750 = 1.28倍
- 1.28 > 1.2 > 1.17，金融业增速最快
答案：D
【练习4】
2022年某市三类商品进口数据如下：
甲类商品：进口额620亿元，基期量580亿元
乙类商品：进口额480亿元，基期量450亿元
丙类商品：进口额350亿元，基期量310亿元
问：2022年进口额增速从高到低排序正确的是：
A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲 C.乙>甲>丙 D.丙>甲>乙
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解析：
- 计算增长率：
- 甲：(620-580)/580 = 40/580 ≈ 6.9%
- 乙：(480-450)/450 = 30/450 ≈ 6.7%
- 丙：(350-310)/310 = 40/310 ≈ 12.9%
- 排序：12.9% > 6.9% > 6.7%，即丙 > 甲 > 乙
答案：D