本节定位：基期倍数题目要求计算过去某个时间点A是B的多少倍，核心公式为：基期倍数 = (A/B) × (1+b)/(1+a)。其中修正因子(1+b)/(1+a)中的a、b交叉对应（分子对应分母的增长率）。掌握拆1法近似计算是关键。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，确定为基期倍数题：
- 问题时间在材料时间之前（如材料给2023年数据，问2022年）
- 出现"A是B的多少倍"
- 关键词：上年、去年、同期、某年之前
与现期倍数的区分：
| 题型 | 时间关系 | 公式 |
|---|---|---|
| 现期倍数 | 问题时间 = 材料时间 | A/B |
| 基期倍数 | 问题时间 < 材料时间 | (A/B)×(1+b)/(1+a) |
二、核心公式
基本公式
基期倍数 = (A/B) × (1+b)/(1+a)
其中：
- A、B：分别表示两个现期量（A在分子，B在分母）
- a、b：分别表示A、B对应的增长率
公式推导
设A的基期量为A基，B的基期量为B基：
- A基 = A/(1+a)
- B基 = B/(1+b)
基期倍数 = A基/B基 = [A/(1+a)] / [B/(1+b)] = (A/B) × (1+b)/(1+a)
公式理解
| 组成部分 | 含义 |
|---|---|
| A/B | 现期倍数 |
| (1+b)/(1+a) | 修正因子（将现期调整为基期） |
易错提醒：修正因子中，分子对应的是分母B的增长率b，分母对应的是分子A的增长率a（交叉对应）。
三、解题步骤
- 识别题型：确认问的是基期（过去时间点）的倍数
- 定位数据：找到A、B的现期量及各自的增长率a、b
- 计算现期倍数：先算A/B
- 计算修正因子：判断(1+b)/(1+a)与1的关系
- 得出结果：现期倍数 × 修正因子
四、速算技巧
技巧1：先截位直除A/B
先计算现期倍数A/B，再用修正因子调整。
技巧2：判断修正因子与1的关系
| 增长率关系 | 修正因子 | 基期倍数与现期倍数关系 |
|---|---|---|
| a > b | (1+b)/(1+a) < 1 | 基期倍数 < 现期倍数 |
| a < b | (1+b)/(1+a) > 1 | 基期倍数 > 现期倍数 |
| a = b | (1+b)/(1+a) = 1 | 基期倍数 = 现期倍数 |
技巧3：拆1法近似（重要）
当增长率a、b的绝对值较小时，修正因子可以近似计算：
(1+b)/(1+a) ≈ 1 + (b-a)
即：基期倍数 ≈ 现期倍数 × [1 + (b-a)]
拆1法推导
(1+b)/(1+a) = (1+a + b-a)/(1+a) = 1 + (b-a)/(1+a)
当|a|较小时，1+a ≈ 1，故 (b-a)/(1+a) ≈ b-a
适用条件
- |a| < 10% 且 |b| < 10%
- 选项差距较大（> 5%）
【例1】（基础计算）
2013年6月，餐饮收入2059亿元，同比增长9.5%；商品零售16768亿元，增长13.8%。
问：2012年6月，商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍？
A.6 B.7 C.8 D.9
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解析：
- 识别题型：材料给2013年数据，问2012年（基期）倍数
- 定位数据：
- 分子A（商品零售）= 16768，增长率a = 13.8%
- 分母B（餐饮收入）= 2059，增长率b = 9.5%
- 计算现期倍数：A/B = 16768/2059 ≈ 8.1
- 判断修正因子：a(13.8%) > b(9.5%)，所以(1+b)/(1+a) < 1，基期倍数略小于8.1
- 精确计算：(1+9.5%)/(1+13.8%) = 1.095/1.138 ≈ 0.96
- 结果：8.1 × 0.96 ≈ 7.8 ≈ 8
答案：C
【例2】（拆1法近似）
2017年，J省海水养殖产量93.1万吨，同比增长3%；海洋捕捞产量53万吨，同比下降3.4%。
问：2016年J省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的多少倍？
A.0.6倍 B.0.8倍 C.1.6倍 D.1.8倍
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（海水养殖）= 93.1，增长率a = 3%
- 分母B（海洋捕捞）= 53，增长率b = -3.4%
- 计算现期倍数：A/B = 93.1/53 ≈ 1.76
- 拆1法近似：
- b - a = -3.4% - 3% = -6.4%
- 修正因子 ≈ 1 + (-6.4%) = 0.936
- 结果：1.76 × 0.936 ≈ 1.65 ≈ 1.6
答案：C
【例3】（负增长率处理）
2020年研发费用840亿元，增长15%；利润总额680亿元，下降4%。
问：2019年，研发费用约是利润总额的多少倍？
A.0.9 B.1.0 C.1.1 D.1.2
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（研发费用）= 840，增长率a = 15%
- 分母B（利润总额）= 680，增长率b = -4%（下降为负）
- 计算现期倍数：A/B = 840/680 ≈ 1.235
- 计算修正因子：
- (1+b)/(1+a) = (1-4%)/(1+15%) = 0.96/1.15 ≈ 0.835
- 结果：1.235 × 0.835 ≈ 1.03
答案：B
【例4】（利用增速差快速判断）
2021年，某省高新技术产品出口额620亿元，增长12.8%；进口额480亿元，增长9.5%。
问：2020年，高新技术产品出口额约是进口额的多少倍？
A.1.15 B.1.25 C.1.35 D.1.45
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（出口额）= 620，增长率a = 12.8%
- 分母B（进口额）= 480，增长率b = 9.5%
- 计算现期倍数：A/B = 620/480 ≈ 1.29
- 判断：a(12.8%) > b(9.5%)，基期倍数 < 现期倍数(1.29)
- 计算修正因子：1.095/1.128 ≈ 0.97
- 结果：1.29 × 0.97 ≈ 1.25
答案：B
五、与基期比重公式的对比
基期倍数公式与基期比重公式形式完全相同：
| 题型 | 公式 | 结果形式 |
|---|---|---|
| 基期倍数 | (A/B) × (1+b)/(1+a) | X倍 |
| 基期比重 | (A/B) × (1+b)/(1+a) | X% |
区别：倍数结果保留倍数形式，比重结果转换为百分数形式。
六、易错点提醒
1. 增长率符号问题
- "下降X%"时，增长率为负数，即b = -X%
- 代入公式时：1 + b = 1 - X%
2. 时间陷阱
务必确认题目问的是基期（过去时间）的倍数，而不是现期倍数。
3. 修正因子顺序
修正因子是(1+b)/(1+a)，其中：
- b是分母B的增长率（放在修正因子的分子）
- a是分子A的增长率（放在修正因子的分母）
口诀：分子分母交叉对应。
4. 选项排除技巧
- 若a > b，则基期倍数 < 现期倍数
- 若a < b，则基期倍数 > 现期倍数
- 先算出现期倍数，再根据增速关系排除选项
七、实战演练
【练习1】
2012年，我国矿产品进出口额9919亿美元，同比增长3.6%。其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。
问：2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍？
A.1.5 B.1.8 C.2.1 D.2.5
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解析：
- 求现期进口额和出口额：
- 设出口额为x，进口额为9919-x
- 由混合增长率的十字交叉法可知，进口额与出口额的基期之比等于增长率差距之比
- 或直接利用"进口增速<整体<出口"判断进口额更大
- 根据十字交叉：基期比 = (7.6-3.6):(3.6-1.4) = 4:2.2 ≈ 1.8:1
- 计算修正因子：(1+7.6%)/(1+1.4%) = 1.076/1.014 ≈ 1.06
- 基期倍数：1.8 × 1.06 ≈ 1.9 ≈ 2
- 结合选项：最接近C(2.1)
答案：C
【练习2】
2022年某市电信业务收入120亿元，同比增长8%；物联网收入30亿元，同比增长25%。
问：2021年电信业务收入约是物联网收入的多少倍？
A.3.8 B.4.2 C.4.6 D.5.0
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（电信）= 120，增长率a = 8%
- 分母B（物联网）= 30，增长率b = 25%
- 计算现期倍数：120/30 = 4
- 计算修正因子：(1+25%)/(1+8%) = 1.25/1.08 ≈ 1.16
- 结果：4 × 1.16 ≈ 4.6
答案：C
【练习3】
2023年某企业营业收入500万元，同比增长20%；成本支出400万元，同比增长10%。
问：2022年该企业营业收入约是成本支出的多少倍？
A.1.05 B.1.15 C.1.25 D.1.35
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（营业收入）= 500，增长率a = 20%
- 分母B（成本支出）= 400，增长率b = 10%
- 计算现期倍数：500/400 = 1.25
- 判断：a(20%) > b(10%)，基期倍数 < 1.25
- 计算修正因子：(1+10%)/(1+20%) = 1.1/1.2 ≈ 0.92
- 结果：1.25 × 0.92 ≈ 1.15
答案：B
【练习4】
2024年某地区甲产品产量180万吨，同比下降5%；乙产品产量120万吨，同比增长8%。
问：2023年甲产品产量约是乙产品产量的多少倍？
A.1.3 B.1.5 C.1.7 D.1.9
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解析：
- 定位数据：
- 分子A（甲产品）= 180，增长率a = -5%
- 分母B（乙产品）= 120，增长率b = 8%
- 计算现期倍数：180/120 = 1.5
- 计算修正因子：(1+8%)/(1-5%) = 1.08/0.95 ≈ 1.14
- 结果：1.5 × 1.14 ≈ 1.7
答案：C