本节定位：年均增长率是年均增长的进阶篇，专注于复合增长率的计算。核心公式为 (1+r)ⁿ = 末期/基期。掌握常用幂次表、代入验证法、二项式展开法等多种速算技巧，特别是72法则、115法则和近似公式 r ≈ (末期/基期 - 1) / n。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，考虑年均增长率：
- 关键词：年均增长率、年均增速、复合增长率、平均每年增长百分之多少
- 题型识别：年均 + 增长 + %
二、核心定义
年均增长率（也称复合增长率）：表示在一定年限内，平均每年增长的速度。
注意：年均增长率计算的是几何平均值，而非算术平均值。
三、核心公式
1. 基础公式
(1+r)n = 末期量 / 基期量
即：r = n√(末期量/基期量) - 1
2. 估算公式（r较小时）
当年均增长率较小（r ≤ 5%）时：
r ≤ (末期量/基期量 - 1) / n
利用此估算公式可快速排除选项。
3. 年均增长率比较
当年份差n相同时，直接比较末期量/基期量即可判断年均增长率大小。
四、年份差的计算（关键易错点）
1. 基本规则
年份差 = 末期年份 - 基期年份
2. 特殊情况
| 表述方式 | 年份差n | 基期 |
|---|---|---|
| 2011年～2015年 | 4 | 2011年 |
| "十二五"规划期间（2011-2015） | 5 | 2010年 |
| "十三五"期间（2016-2020） | 5 | 2015年 |
| "这5年"（2016-2020年这5年） | 5 | 2015年 |
| 江苏省考（年均类问题） | 基期前推一年 | 前推一年 |
五、速算技巧
技巧一：72/115法则（选项差距大时使用）
| 末期/基期 | 年均增长率近似 |
|---|---|
| = 2 | r ≈ 72% / n |
| = 3 | r ≈ 115% / n |
修正表（末期/基期对应的n×r近似值）：
| 末期/基期 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n×r近似值 | 10% | 19% | 27% | 35% | 42% | 49% | 63% | 72% | 72% |
技巧二：二项式展开法（r较小时）
取前两项近似：(1+r)n ≈ 1 + n×r
r ≈ (末期/基期 - 1) / n
修正方法：此公式算出的r偏大约r²，实际结果选r - r²
例如：计算得r≈20%，修正后r = 20% - 20%×20% = 16%
技巧三：代入法（推荐）
操作步骤：
- 计算末期/基期的比值
- 选择选项中间值或容易计算的数值
- 代入(1+r)n计算，与目标比值比较
- 根据大小关系缩小范围，确定答案
常用幂次表（必背）
| (1+r)n | n=2 | n=3 | n=4 | n=5 |
|---|---|---|---|---|
| r=5% | 1.10 | 1.16 | 1.22 | 1.28 |
| r=10% | 1.21 | 1.33 | 1.46 | 1.61 |
| r=15% | 1.32 | 1.52 | 1.75 | 2.01 |
| r=20% | 1.44 | 1.73 | 2.07 | 2.49 |
| r=25% | 1.56 | 1.95 | 2.44 | 3.05 |
| r=30% | 1.69 | 2.20 | 2.86 | 3.71 |
六、速算技巧选择建议
- 选项差距大：优先使用72/115法则快速定位
- 年均增长率较小（≤5%）：使用二项式展开法+修正
- 常规情况：代入法最稳妥，结合常用幂次表
七、易错点
- 年份差计算错误：区分"五年规划"与"普通年份表述"
- "十二五"与"2011-2015年"的区别：前者n=5，后者n=4
- 单位不统一：计算前确保末期量和基期量单位一致
- 负增长处理：当末期<基期时，r为负值，公式仍适用
- 估算公式修正：二项式展开法算出的r偏大，需修正
八、例题精讲
【例1】代入法计算年均增长率
2016年我国GDP为74.4万亿元，2020年为101.6万亿元。"十三五"期间（2016-2020），我国GDP年均增长率约为：
A. 6.2% B. 6.7% C. 7.2% D. 8.1%
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解析：
- 确定n：题目明确"十三五"，按五年规划惯例，n=5
- 计算比值：101.6/74.4 ≈ 1.366
- 目标：找r使(1+r)5 = 1.366
- 代入验证：
- 1.0652 ≈ 1.134
- 1.0654 ≈ 1.134² ≈ 1.286
- 1.0655 ≈ 1.286×1.065 ≈ 1.37
- 结果1.37与1.366非常接近，r略小于6.5%
答案：B
【例2】72法则快速估算
某企业2016年营收为50亿元，2020年营收为100亿元。2016-2020年该企业营收年均增长率约为：
A. 12.5% B. 15% C. 18% D. 25%
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解析：
- 计算比值：100/50 = 2
- 年份差：n = 2020 - 2016 = 4
- 运用72法则：末期/基期=2时，r ≈ 72%/n = 72%/4 = 18%
答案：C
【例3】二项式展开法+修正
2003年某地区生产总值为49788亿元，2007年为89147亿元。2003-2007年该地区生产总值年均增长率约为：
A. 10% B. 16% C. 25% D. 20%
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解析：
- 年份差：n = 2007 - 2003 = 4
- 计算比值：89147/49788 ≈ 9/5 = 1.8
- 用二项式展开法：r ≈ (1.8-1)/4 = 0.8/4 = 20%
- 修正：r = 20% - 20%×20% = 20% - 4% = 16%
答案：B
【例4】年均增长率比较
2015-2020年间，A地区GDP从200亿元增至350亿元，B地区GDP从300亿元增至480亿元。下列关于两地区年均增长率的说法正确的是：
A. A地区年均增长率更高 B. B地区年均增长率更高
C. 两地区年均增长率相等 D. 无法比较
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解析：
- 两地区年份差n相同（均为5年）
- 直接比较末期/基期：
- A地区：350/200 = 1.75
- B地区：480/300 = 1.6
- 1.75 > 1.6，因此A地区年均增长率更高
答案：A