本节定位：增长率计算是资料分析中的基础考点，核心公式为：r = 增长量/基期量 = 现期量/基期量 - 1。需要掌握增幅、降幅与变化幅度的区别，熟练运用“高减低加”口诀处理增速变化问题，理解百分数与百分点的区别。
一、考点识别
题目中出现以下关键词时，确定为增长率计算题：
- "增长/增加了百分之多少..."
- "同比增长/增速/增幅为..."
- "比上年增长..."
- "...是...的多少倍"（倍数-1=增长率）
二、增长率定义与别称
定义
增长率表示两个量变化的相对程度，是一个相对量（百分数）。
常见别称
在资料分析中，以下表述完全等价：
- 增长率 = 增速 = 增幅 = 增长速度 = 增长幅度
注意：增长率为负数时表示下降，下降率也可以直接写成负的增长率。
增长率与增长量的区别
| 概念 | 性质 | 单位 | 题目关键词 |
|---|---|---|---|
| 增长量 | 绝对量 | 与原数据相同 | 增长了多少、增加最多 |
| 增长率 | 相对量 | 百分数（%） | 增长了百分之几、增长最快 |
三、核心公式
基本公式
增长率 r = 增长量/基期量 = (现期量-基期量)/基期量 = 现期量/基期量 - 1
公式变形
| 已知条件 | 公式 |
|---|---|
| 现期量、基期量 | r = (现期量-基期量)/基期量 = 现期量/基期量 - 1 |
| 增长量、基期量 | r = 增长量/基期量 |
| 增长量、现期量 | r = 增长量/(现期量-增长量) |
【例1】（基础计算）
2022年某市GDP为8500亿元，2023年GDP为9350亿元。问：2023年该市GDP同比增长率约为多少？
A.8% B.10% C.12% D.15%
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解析：
- 识别：已知现期量（9350）、基期量（8500）
- 列式：r = (9350-8500)/8500 = 850/8500
- 计算：850/8500 = 85/850 = 1/10 = 10%
答案：B
【例2】（已知增长量）
2023年某企业营业收入为4200万元，比上年增加了700万元。问：2023年该企业营业收入同比增长约多少？
A.15% B.17% C.20% D.25%
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解析：
- 求基期量：基期量 = 4200 - 700 = 3500万元
- 列式：r = 增长量/基期量 = 700/3500
- 计算：700/3500 = 1/5 = 20%
答案：C
四、增幅、降幅与变化幅度
概念区分
| 术语 | 含义 | 比较规则 |
|---|---|---|
| 增幅/增速 | 增长率（可正可负） | 直接带正负号比较（5% > -10%） |
| 降幅 | 增长率为负 | 比较绝对值（|-5%| < |-10%|） |
| 变化幅度 | 增长率的绝对值 | 比较绝对值（|5%| < |-10%|） |
增幅/降幅变化的"高减低加"口诀
1. 出现"增速/增幅"
直接带符号使用"高减低加"：
- 提高X个百分点 → 上年增速 = 今年增速 - X
- 回落X个百分点 → 上年增速 = 今年增速 + X
【例3】（增速变化）
2024年某省GDP同比增长10%，增速比去年提高5个百分点。问：2023年该省GDP同比增速为多少？
A.5% B.10% C.15% D.20%
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解析：
- 识别：出现"增速"+"提高"
- 高减低加：提高用减法，2023年增速 = 10% - 5% = 5%
答案：A
2. 出现"降幅"
先不带符号用"高减低加"，最后添负号：
- 扩大X个百分点 → 上年降幅 = 今年降幅 - X，再添负号
- 收窄X个百分点 → 上年降幅 = 今年降幅 + X，再添负号
【例4】（降幅变化）
2024年某市固定资产投资同比下降10%，降幅比去年扩大5个百分点。问：2023年该市固定资产投资同比增长率为多少？
A.-15% B.-10% C.-5% D.5%
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解析：
- 识别：出现"降幅"+"扩大"
- 先不带符号：扩大用减法，上年降幅 = 10% - 5% = 5%
- 添负号：2023年增长率 = -5%
答案：C
【例5】（降幅收窄）
2024年某地区出口额同比下降10%，降幅比去年收窄5个百分点。问：2023年该地区出口额同比增长率为多少？
A.-20% B.-15% C.-10% D.-5%
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解析：
- 识别：出现"降幅"+"收窄"
- 先不带符号：收窄用加法，上年降幅 = 10% + 5% = 15%
- 添负号：2023年增长率 = -15%
答案：B
五、百分数与百分点
概念区分
| 术语 | 含义 | 计算方式 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 百分数 | 两个量的比例关系 | 除法 | 150÷100=50% |
| 百分点 | 百分数的差值 | 减法 | 70%-20%=50个百分点 |
百分点的应用
- "比上年提高X个百分点"：上年 = 今年 - X
- "比上年降低X个百分点"：上年 = 今年 + X
【例6】（百分点计算）
2023年某省城镇化率为70%，比上年提高了2个百分点。问：2022年该省城镇化率为多少？
A.68% B.70% C.72% D.140%
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解析：
- 识别："提高X个百分点"用减法
- 计算：2022年城镇化率 = 70% - 2% = 68%
答案：A
六、增长率与倍数的关系
核心关系
- 倍数 = 增长率 + 1
- 增长率 = 倍数 - 1
特殊表述
- "增长了2.5倍" = 增长率为250%
- "是去年的2倍" = 增长率为100%
- "是去年的1.5倍" = 增长率为50%
快速判断
| 现期/基期的关系 | 增长率判断 |
|---|---|
| 现期 > 2×基期 | 增长率 > 100% |
| 现期 > 1.5×基期 | 增长率 > 50% |
| 现期 > 1.1×基期 | 增长率 > 10% |
【例7】（倍数与增长率）
2022年某企业利润为500万元，2023年利润为750万元。问：2023年该企业利润同比增长率为多少？
A.25% B.50% C.75% D.150%
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解析：
- 求倍数：750/500 = 1.5倍
- 求增长率：增长率 = 倍数 - 1 = 1.5 - 1 = 0.5 = 50%
答案：B
七、易错点提醒
1. "增长最多"与"增长最快"的区别
- 增长最多 → 比较增长量（绝对值）
- 增长最快 → 比较增长率（相对值）
2. "变化幅度最大"与"增长幅度最大"的区别
- 变化幅度最大 → 看增速绝对值大小
- 增长幅度最大 → 看增速实际大小（带正负号）
3. 百分数与百分点不能混淆
- "增长10%"是百分数（相除得到）
- "提高2个百分点"是百分点（相减得到）
八、解题模型
三步解题法
- 找数：找到现期量、基期量或增长量
- 列式：根据已知条件选择合适公式
- 已知现期、基期 → r = 现期/基期 - 1
- 已知增长量、基期 → r = 增长量/基期
- 计算：截位直除或百化分速算
九、实战演练
【练习1】
2022年某地区社会消费品零售总额为6200亿元，2023年为6820亿元。问：2023年该地区社会消费品零售总额同比增长约多少？
A.8% B.10% C.12% D.15%
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解析：
- r = (6820-6200)/6200 = 620/6200 = 62/620 = 1/10 = 10%
答案：B
【练习2】
2023年某省工业增加值为8400亿元，比上年增加1200亿元。问：2023年该省工业增加值同比增长约多少？
A.12.5% B.14.3% C.16.7% D.20%
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解析：
- 基期量 = 8400 - 1200 = 7200亿元
- r = 1200/7200 = 1/6 ≈ 16.7%
答案：C
【练习3】
2024年某市财政收入同比增长8%，增速比去年回落3个百分点。问：2023年该市财政收入同比增速为多少？
A.5% B.8% C.11% D.24%
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解析：
- 出现"增速"+"回落"，高减低加用加法
- 2023年增速 = 8% + 3% = 11%
答案：C
【练习4】
2024年某地区进口额同比下降15%，降幅比去年收窄5个百分点。问：2023年该地区进口额同比增长率为多少？
A.-25% B.-20% C.-15% D.-10%
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解析：
- 出现"降幅"+"收窄"，先不带符号，收窄用加法
- 上年降幅 = 15% + 5% = 20%
- 添负号：2023年增长率 = -20%
答案：B