本节定位：混合增长率题目涉及整体由多个部分相加构成的场景，核心规则是居中性（整体增速介于各部分之间）和偏向性（偏向基期量较大的一方）。公式为：r = (r₁×A + r₂×B) / (A+B)。掌握十字交叉法求基期量之比和快速定位法是关键。
一、考点识别
题目中出现以下特征时，考虑混合增长率：
- 整体由多个部分相加构成（如进出口=进口+出口）
- 问整体增长率与部分增长率的关系
- 常见场景：进出口、城乡、上下半年、季度与全年、夏粮秋粮等
二、核心定义
混合增长率：由多个部分混合形成一个整体时，整体的增长率(r)与各部分增长率(r₁, r₂)之间的特定数量关系。
三、核心公式
1. 混合增长率公式
设两部分基期量分别为A、B，增长率分别为r₁、r₂，整体增长率为r：
r = (r₁×A + r₂×B) / (A+B)
即：整体增长率是各部分增长率的加权平均数，权重为基期量。
2. 增长量守恒公式
整体增长量 = 各部分增长量之和
r × (A+B) = r₁×A + r₂×B
四、核心规则
1. 居中性
混合增长率介于各部分增长率之间：
若 r₁ < r₂，则 r₁ < r < r₂
2. 偏向性
整体增长率偏向基期量较大的一方的增长率。
实际解题时，可用现期量近似替代基期量判断偏向。
五、解题方法
1. 快速定位法（定性判断）
- 先求两部分增长率的平均值
- 判断哪部分基期量更大
- 整体增长率往基期量大的一方靠拢
2. 十字交叉法（定量计算）
已知部分增长率和整体增长率，求基期量之比：
A : B = |r₂ - r| : |r - r₁|
（交叉相减取绝对值）
3. 基期替代技巧
当现期量相近且增长率差异不大时，可用现期量近似代替基期量估算权重。
六、常见场景
| 混合类型 | 整体 | 部分 |
|---|---|---|
| 进出口混合 | 进出口总额 | 进口额 + 出口额 |
| 城乡混合 | 全国居民 | 城镇居民 + 农村居民 |
| 时间混合 | 全年/1-9月 | 上半年+下半年/1-6月+7-9月 |
| 粮食混合 | 全年粮食 | 夏粮 + 秋粮 |
七、易错点
- 混淆基期量与现期量：公式中的A、B是基期量，不是现期量
- 忽视偏向性：不能简单取平均值，需考虑基期量大小
- 时间区间混合：注意基期量为对应时间区间的总量，不是单月数据
八、例题精讲
【例1】基期量之比计算
某省2018年进口额增长8%，出口额增长12%，进出口总额增长10%。问2017年进口额与出口额的比例约为？
A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 2:3
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解析：
- 识别：进出口总额 = 进口额 + 出口额 → 混合增长率
- 设2017年进口额为A，出口额为B
- 已知：r₁=8%，r₂=12%，r=10%
- 用十字交叉法：A:B = |12%-10%| : |10%-8%| = 2% : 2% = 1:1
答案：A
【例2】时间区间混合
2019年1-6月某市GDP增长6.5%，1-9月增长7.2%。问2019年第三季度（7-9月）GDP增长率约为？
A. 6.0% B. 7.0% C. 8.5% D. 5.8%
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解析：
- 识别：1-9月 = 1-6月 + 7-9月 → 时间区间混合
- 根据居中性：6.5% < 7.2% < r第三季度
- 因此第三季度增长率必然大于7.2%
- 考虑偏向性：1-6月基期量 > 7-9月基期量（半年 > 季度），混合率7.2%会更偏向6.5%，意味着第三季度增长率需要明显高于7.2%
答案：C
【例3】正负增长率混合
2020年A省粮食产量中，夏粮减产4%，秋粮增产5%，全年增产0.5%。问夏粮与秋粮基期产量之比约为？
A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 9:10
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解析：
- 识别：全年粮食 = 夏粮 + 秋粮 → 混合增长率
- 设夏粮基期为A，秋粮基期为B
- 已知：r₁=-4%，r₂=5%，r=0.5%
- 用十字交叉法：A:B = |5%-0.5%| : |0.5%-(-4%)| = 4.5% : 4.5% = 1:1
答案：A
【例4】定性判断偏向
某企业上半年销售额500万元，增长10%；下半年销售额1000万元，增长20%。全年增长率最接近下列哪个值？
A. 12% B. 15% C. 17% D. 20%
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解析：
- 两部分增长率：10%和20%，平均值为15%
- 比较基期量（用现期近似）：下半年1000万 > 上半年500万
- 根据偏向性：整体增长率应偏向20%（下半年基期量大）
- 因此全年增长率应在15%~20%之间，更接近17%
答案：C